Questão 38 (1º exame) da UERJ 2012

Question

As relações entre os respectivos tempos de queda t_{\text{x}}, t_{\text{y}} e t_{\text{z}} das bolas X, Y e Z estão apresentadas em:

A
t_{\text{x}} < t_{\text{y}} < t_{\text{z}}
B
t_{\text{y}} < t_{\text{z}} < t_{\text{x}}
C
t_{\text{z}} < t_{\text{y}} < t_{\text{x}}
D
t_{\text{y}} = t_{\text{x}} = t_{\text{z}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 38 e 39. · 1º Exame de Qualificação

Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido.

A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.

BOLAS	MASSA (g)	VELOCIDADE INICIAL (m/s)
X	5	20
Y	5	10
Z	10	8

As relações entre os respectivos tempos de queda t_{\text{x}}, t_{\text{y}} e t_{\text{z}} das bolas X, Y e Z estão apresentadas em:

A
t_{\text{x}} < t_{\text{y}} < t_{\text{z}}
B
t_{\text{y}} < t_{\text{z}} < t_{\text{x}}
C
t_{\text{z}} < t_{\text{y}} < t_{\text{x}}
D
t_{\text{y}} = t_{\text{x}} = t_{\text{z}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Lançamento horizontal se decompõe em dois movimentos independentes: na horizontal, velocidade constante; na vertical, queda livre a partir do repouso (a velocidade inicial vertical é nula, pois o lançamento é paralelo ao solo).

O tempo de queda depende só do movimento vertical:

h = \frac{g\,t^2}{2} \;\Rightarrow\; t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Observe que nessa expressão aparecem apenas a altura h e a gravidade g. A massa não entra (na ausência de resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração) e a velocidade horizontal também não entra, pois ela só determina o alcance, não o tempo.

Como as três bolas saem da mesma mesa, partem da mesma altura h e estão sob o mesmo g:

Bola X: t_x = \sqrt{2h/g}, mesmo com massa de 5 g e 20 m/s.
Bola Y: t_y = \sqrt{2h/g}, mesmo com 5 g e 10 m/s.
Bola Z: t_z = \sqrt{2h/g}, mesmo com 10 g e 8 m/s.

Logo, t_x = t_y = t_z. Os valores da tabela são distratores: mudam o alcance horizontal (X cai mais longe), mas não o tempo de queda.

Alternativa D.

Pegadinha: A tabela com massas e velocidades diferentes induz a escolher uma ordem de tempos, mas só a altura e a gravidade determinam o tempo, então a igualdade (D) é a correta.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASupõe que menor velocidade horizontal ou maior massa aumentaria o tempo, mas o tempo de queda não depende disso.
BMistura massa e velocidade na ordem dos tempos, sendo que nenhuma das duas influencia a queda.
CAssocia maior velocidade inicial a maior tempo de queda, confundindo tempo com alcance horizontal.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Queda livre e lançamento vertical.

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Questão 38 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗