Questão 39 (1º exame) da UERJ 2012

Question

As relações entre os respectivos alcances horizontais A_{\text{x}}, A_{\text{y}} e A_{\text{z}} das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

A
A_{\text{x}} < A_{\text{y}} < A_{\text{z}}
B
A_{\text{y}} = A_{\text{x}} = A_{\text{z}}
C
A_{\text{z}} < A_{\text{y}} < A_{\text{x}}
D
A_{\text{y}} < A_{\text{z}} < A_{\text{x}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 38 e 39. · 1º Exame de Qualificação

Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido.

A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.

BOLAS	MASSA (g)	VELOCIDADE INICIAL (m/s)
X	5	20
Y	5	10
Z	10	8

As relações entre os respectivos alcances horizontais A_{\text{x}}, A_{\text{y}} e A_{\text{z}} das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

A
A_{\text{x}} < A_{\text{y}} < A_{\text{z}}
B
A_{\text{y}} = A_{\text{x}} = A_{\text{z}}
C
A_{\text{z}} < A_{\text{y}} < A_{\text{x}}
D
A_{\text{y}} < A_{\text{z}} < A_{\text{x}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada bola faz um lançamento horizontal, que combina dois movimentos independentes:

na vertical, queda livre a partir do repouso vertical, com h = \dfrac{g t^2}{2};
na horizontal, movimento uniforme, com A = v_0\, t.

Como as três bolas saem da mesma borda, a altura h é a mesma. Então o tempo de queda também é o mesmo:

t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Esse tempo não depende da massa, então a massa de cada bola não influencia o alcance.

Como t é igual para as três, o alcance depende só da velocidade inicial, pois A = v_0\, t é proporcional a v_0:

A_x = 20\,t
A_y = 10\,t
A_z = 8\,t

Comparando: 8t < 10t < 20t, ou seja, A_z < A_y < A_x.

A tabela traz as massas como distrator. A bola Z é a mais pesada, mas isso não muda o tempo de queda, e ela é a mais lenta, logo tem o menor alcance.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem leva em conta a massa maior de Z; o alcance depende só da velocidade inicial, já que o tempo de queda é o mesmo.

Por que as outras alternativas estão erradas

AInverte a ordem, como se o alcance crescesse com a diminuição da velocidade inicial.
BSupõe alcances iguais porque o tempo de queda é igual, esquecendo que o alcance também depende da velocidade horizontal.
DColoca Z entre Y e X, talvez por considerar a massa maior de Z, mas a massa não interfere no alcance.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Queda livre e lançamento vertical.

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Questão 39 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗