Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

O colar é uma única curva fechada, um laço só. Quando cortamos a foto ao meio, as duas metades se ligam pelos 6 pontos de corte. Então, ao juntar os arcos de cima com os de baixo, o resultado precisa ser uma única volta fechada, passando pelos 6 pontos.

Na parte de cima, os arcos ligam 1-2, 3-4 e 5-6. Vamos testar cada alternativa seguindo o caminho pelos pontos.

1. A (1-5, 2-6, 3-4): partindo de 1, vamos a 2 (em cima), depois a 6 (embaixo), depois a 5 (em cima), depois a 1 (embaixo). Voltamos ao início sem passar por 3 e 4, que formam outro laço. São dois colares, então não serve.
2. B (1-6, 2-5, 3-4): 1→2 (em cima), 2→5 (embaixo), 5→6 (em cima), 6→1 (embaixo). Fecha sem passar por 3 e 4, que formam outro laço. Não serve.
3. C (1-3, 2-4, 5-6): 5-6 já fecha um laço com o arco de cima 5-6. Não serve.
4. D (1-3, 2-6, 4-5): 1→2 (em cima), 2→6 (embaixo), 6→5 (em cima), 5→4 (embaixo), 4→3 (em cima), 3→1 (embaixo). Passamos pelos 6 pontos e voltamos ao início: um único laço. Serve.
5. E (1-2, 3-4, 5-6): cada arco fecha com o de cima, formando três laços. Não serve.

Só a alternativa D forma um único colar.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AForma dois laços: 1-2-6-5 fecha sozinho e 3-4 fica separado.
• BO laço 1-2-5-6 fecha sem incluir 3 e 4, que formam um segundo colar.
• CO arco 5-6 de baixo fecha com o de cima, formando um laço isolado.
• EOs arcos repetem os pares 1-2, 3-4 e 5-6, formando três laços separados.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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