Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2018

Resolução comentada

A área de um triângulo é \frac{\text{base}\times\text{altura}}{2}. A área de um trapézio é \frac{(B+b)\cdot h}{2}, em que B e b são as bases e h é a altura.

O ponto P está sobre CD, que é paralelo a AB. Por isso, a distância de P à reta AB é sempre a altura h do trapézio, qualquer que seja a posição de P.

1. Seja AB = b. Como CD é o dobro de AB, temos CD = 2b.
2. O triângulo ABP tem base AB = b e altura h, então sua área é \frac{b\cdot h}{2} = 17. Logo, b\cdot h = 34.
3. A área do trapézio é \frac{(2b + b)\cdot h}{2} = \frac{3\,b\,h}{2}.
4. Substituindo b\cdot h = 34:

Outra forma de ver: a área do trapézio é 3 vezes a área do triângulo, pois a soma das bases é 3b e a base do triângulo é b, com a mesma altura e o mesmo fator \frac{1}{2}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não corresponde a nenhuma etapa correta.
• BÉ o produto b\cdot h = 34, esquecendo de multiplicar por \frac{3}{2} para obter a área do trapézio.
• CValor sem justificativa; não sai de nenhuma relação correta entre as áreas.
• EDobra a área do triângulo (17·4), como se o trapézio tivesse área 4 vezes a do triângulo, esquecendo a soma das bases 3b e o fator \frac{1}{2}.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.