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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 1) da OBMEP 2013

Nível 1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Ao medir a cintura de Marta com uma fita métrica, Dona Célia observou que as marcas de 23\ \text{cm} e 77\ \text{cm} ficaram sobrepostas, como na figura. Qual é a medida da cintura de Marta?

Ilustração de Dona Célia medindo a cintura de Marta com uma fita métrica amarela. Uma lupa destaca o ponto de encontro da fita na cintura, onde a parte da fita com as marcações 75, 76 e 77 se sobrepõe à parte com as marcações 23 e 24, coincidindo exatamente a marca de 77 com a de 23.

  1. A
    23\ \text{cm}
  2. B
    50\ \text{cm}
  3. C
    54\ \text{cm}
  4. D
    77\ \text{cm}
  5. E
    100\ \text{cm}
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A fita dá uma volta completa na cintura e as pontas se sobrepõem. Isso quer dizer que o ponto da fita marcado com 77\ \text{cm} está exatamente sobre o ponto marcado com 23\ \text{cm}.

A cintura é o comprimento do trecho de fita que fecha a volta, ou seja, o que vai da marca 23 até a marca 77. Esse trecho fica dentro da volta. O pedaço de fita que vai de 0 até 23 fica sobreposto, assim como o que vai de 77 em diante, e esses pedaços não entram na medida da cintura.

  1. Comprimento do trecho entre as marcas: 77 - 23 = 54\ \text{cm}.

  2. Esse trecho é exatamente uma volta completa: começa na marca 23 e, ao chegar na marca 77, volta ao ponto de partida.

Portanto, a cintura de Marta mede 54\ \text{cm}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma as marcas sobrepostas em vez de subtrair para achar o trecho entre elas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AToma só a marca menor, 23\ \text{cm}, sem considerar o trecho até 77.
  • BFaz a média das marcas, (23+77)/2=50, o que não tem relação com o comprimento da volta.
  • DUsa só a marca maior, 77\ \text{cm}, ignorando que a fita está sobreposta.
  • ESoma as duas marcas, 23+77=100, em vez de subtrair.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Nível 1 da OBMEP 2013

Fonte: OBMEP 2013 · Nível 1. Prova oficial ↗