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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 3) da OBMEP 2011

Nível 3 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

A tartaruga e o coelho disputaram uma corrida de 800 metros e o coelho ganhou. Os gráficos representam a relação entre a distância percorrida e o tempo para cada um deles. Pode-se afirmar que

Gráfico em malha quadriculada relacionando o eixo horizontal "Tempo (em minutos)", graduado em 1, 2 e 3 (com subdivisões a cada 0,25 minuto), e o eixo vertical "Distância (em metros)", graduado em 200, 400, 600 e 800 (com subdivisões a cada 50 metros). Duas curvas partem da origem: uma cinza e uma preta. A curva cinza começa acima da preta, é ultrapassada em 1 minuto (a 350 metros), volta a ultrapassar a preta em 1 minuto e 45 segundos (a 600 metros) e atinge 800 metros em 2 minutos e 15 segundos. A curva preta fica acima da cinza entre 1 minuto e 1 minuto e 45 segundos e atinge 800 metros em 2 minutos e 30 segundos.

  1. A
    durante o primeiro minuto e meio, a tartaruga ficou sempre na frente do coelho.
  2. B
    a tartaruga ficou atrás do coelho por pelo menos dois minutos.
  3. C
    o coelho terminou a corrida em dois minutos e meio.
  4. D
    a tartaruga ficou à frente do coelho por pelo menos 30 segundos.
  5. E
    o coelho cruzou a linha de chegada 50 metros à frente da tartaruga.
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Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, identifique quem é quem. O enunciado diz que o coelho ganhou, então a curva que chega primeiro aos 800 m é a do coelho. Pela figura, a curva cinza chega aos 800 m em 2 min 15 s, e a preta, em 2 min 30 s. Logo, o coelho é a curva cinza e a tartaruga é a preta.

Agora, o que cada trecho do gráfico mostra: a curva que está mais acima, num dado instante, percorreu mais distância, ou seja, está na frente.

  1. De 0 a 1 min, o coelho (cinza) está acima da tartaruga (preta). Eles se encontram em 1 min, a 350 m.
  2. De 1 min a 1 min 45 s, a tartaruga (preta) está na frente. São 45 s. Em 1 min 45 s elas se cruzam de novo, a 600 m.
  3. Depois disso, o coelho (cinza) volta à frente e termina em 2 min 15 s. A tartaruga termina em 2 min 30 s.

Análise das alternativas:

  • (A) falsa: no começo o coelho está na frente.
  • (B) falsa: o coelho esteve à frente de 0 a 1 min e de 1 min 45 s a 2 min 15 s, ou seja, 1 min + 30 s = 1 min 30 s, menos de 2 min.
  • (C) falsa: o coelho terminou em 2 min 15 s; 2 min 30 s é o tempo da tartaruga.
  • (D) verdadeira: a tartaruga ficou à frente por 45 s, que é mais que 30 s.
  • (E) falsa: a diferença é de 15 s no tempo, e quando o coelho cruza a linha de chegada a tartaruga está a cerca de 700 m, não a 750 m.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem se esquece de identificar as curvas e toma a curva preta (2 min 30 s) como sendo a do coelho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANo primeiro minuto quem está na frente é o coelho (curva cinza); a tartaruga só passa à frente depois de 1 min.
  • BA tartaruga ficou atrás por 1 min + 30 s = 1 min 30 s, menos de dois minutos.
  • CDois minutos e meio é o tempo da tartaruga; o coelho terminou em 2 min 15 s.
  • EConfunde a diferença de tempo (15 s) com distância; a tartaruga estava a cerca de 700 m quando o coelho chegou, e 50 m não é a diferença.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Nível 3 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 3. Prova oficial ↗