Questão 1 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2019

Resolução comentada

a)

Só as argolas azul e verde acertaram o pino, então apenas elas entram na soma. Pela sobreposição da figura, a amarela foi lançada antes da azul, enquanto a preta, a vermelha e a verde foram lançadas depois dela.

Portanto, a azul foi a segunda argola lançada e vale 5 pontos. A verde foi a última, isto é, a quinta, e vale 1 ponto. Somando os pontos dos dois acertos:

Marcelo fez 6 pontos.

b)

Se Marcelo acertasse todos os lançamentos, sua pontuação seria:

Como ele errou apenas um lançamento, a diferença entre esse total e os 17 pontos obtidos é exatamente o valor do lançamento errado:

Na tabela, apenas o terceiro lançamento vale 3 pontos. Portanto, esse foi o lançamento em que Marcelo não acertou o pino; os outros quatro foram acertos.

Marcelo errou o terceiro lançamento.

c)

A vermelha está sobre a preta, então a preta foi lançada antes dela. Como a vermelha foi a terceira, a preta ocupou a primeira ou a segunda posição.

A verde foi lançada depois da azul. Ela não pode ter sido a segunda, pois, nesse caso, a azul seria a primeira e não sobraria posição para a preta antes da vermelha. Como a terceira posição é da vermelha, a verde só pode ser a quarta ou a quinta, valendo 1 ponto.

A azul vale, no máximo, 10 pontos. Logo, a pontuação não pode ultrapassar:

Esse total é possível com a ordem: azul, preta, vermelha, verde e amarela. Nela, os acertos são o primeiro e o quarto lançamentos.

A maior pontuação possível é 11 pontos.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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