PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 1 (Nível 2) da 2ª fase da OBMEP 2012
Mônica listou todos os números naturais de cinco algarismos que não terminam com 0. Em cada um deles, ela colocou os sinais de +, -, \times, e \div entre os algarismos, nesta ordem, e calculou o valor da expressão obtida. Por exemplo, a partir do número 26384 ela obteve 2 + 6 - 3 \times 8 \div 4 = 2 e com o número 15765 ela obteve 1 + 5 - 7 \times 6 \div 5 = -2{,}4.
Para calcular o valor de uma expressão numérica, primeiro efetua-se \times ou \div, e depois + ou -.
a) Qual foi o resultado obtido a partir do número 92653 ?
b) Qual foi o maior resultado obtido por Mônica?
c) A partir de qual número Mônica obteve o menor resultado? Qual foi esse resultado?
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Para o número 92653, a expressão é 9+2-6\times 5\div 3. Primeiro fazemos a multiplicação e a divisão: 6\times5\div3=30\div3=10. Depois somamos e subtraímos:
Resultado: 1.
b) Para o número abcde, a expressão é a+b-\dfrac{c\times d}{e}, com e\neq0. Para o resultado ser o maior possível, queremos a+b o maior possível e a parte subtraída o menor possível.
O maior valor de a+b é 9+9=18. A parte subtraída \dfrac{c\times d}{e} nunca é negativa, e vale 0 quando c=0 ou d=0. Logo o resultado não passa de 18, e isso é atingido, por exemplo, em 99001: 9+9-0\times0\div1=18.
Maior resultado: 18.
c) Agora queremos a+b o menor possível e \dfrac{c\times d}{e} o maior possível.
- Como o número tem cinco algarismos, a\ge1. O menor valor de a+b é então 1+0=1, com a=1 e b=0.
- O maior valor de \dfrac{c\times d}{e} ocorre com c=d=9 e e o menor possível. Como e\neq0, temos e=1, e o valor é 9\times9\div1=81.
O número é 10991, e o resultado é:
Menor resultado: -80, obtido a partir do número 10991.
Assunto: Frações, decimais e operações básicas.
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Fonte: OBMEP 2ª fase 2012 · Nível 2. Prova oficial ↗