Questão 1 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2007

Resolução comentada

a) A horta é quadrada com área 100\ \text{m}^2, então seu lado mede 10 m. O galinheiro tem a mesma altura da horta, 10 m, e área 50\ \text{m}^2. Logo sua largura é 50 \div 10 = 5 m.

A largura total do terreno é 10 + 5 = 15 m. O chiqueiro ocupa toda essa largura e tem área 30\ \text{m}^2, então sua altura é 30 \div 15 = 2 m.

O terreno mede 15\ \text{m} \times 12\ \text{m} (altura 10 + 2). Sua área é:

Outra forma de chegar ao mesmo valor: 100 + 50 + 30 = 180.

Área do terreno: 180\ \text{m}^2.

b) Pelo cálculo do item anterior, a altura do galinheiro é igual ao lado da horta, 10 m. A largura é 50 \div 10 = 5 m.

O galinheiro mede 5 m por 10 m.

c) Separe a cerca pelo número de fios e meça cada trecho:

1. Cerca de 2 fios (tracejada): o topo do chiqueiro (15 m), a divisa entre o chiqueiro e a horta/galinheiro (15 m) e os dois lados do chiqueiro (2 + 2 m). Total: 34 m de cerca, ou 34 \times 2 = 68 m de arame.
2. Cerca de 3 fios (fina): o lado direito da horta (10 m), o lado direito do galinheiro (10 m) e o fundo do galinheiro (5 m). Total: 25 m de cerca, ou 25 \times 3 = 75 m de arame.
3. Cerca de 4 fios (grossa): o lado esquerdo da horta (10 m) e o fundo da horta (10 m). Total: 20 m de cerca, ou 20 \times 4 = 80 m de arame.

Somando:

João Grilo usou 223 m de arame.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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