PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 34 do ITA 2027

1ª fase · Química

Texto-base das questões 25 a 36 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gasoso. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie X em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3\log \text{X} \ln 2 = 0{,}693 \ln 5 = 1{,}609 \sqrt{3} = 1{,}73
\log 2 = 0{,}301 \ln 3 = 1{,}099 \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 \sqrt{5} = 2{,}24

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Mn 25 54,94
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 As 33 74,92
O 8 16,00 Se 34 78,97
F 9 19,00 Br 35 79,90
Na 11 22,99 Sr 38 87,62
Mg 12 24,31 Nb 41 92,91
P 15 30,97 I 53 126,90
S 16 32,06 Ba 56 137,33
C\ell 17 35,45 Au 79 196,97
K 19 39,10 Hg 80 200,59

A equação de van der Waals para os gases

(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT

traz correções importantes em relação à equação dos gases ideais. O termo “a” (em \text{Pa}\cdot\text{m}^6\cdot\text{mol}^{-2}) introduz, na equação, o comportamento atrativo da matéria. Por outro lado, o termo “b” (dado em \text{m}^3\cdot\text{mol}^{-1}) incorpora na equação um volume excluído, uma vez que as moléculas não podem se sobrepor umas às outras. Analisando a equação no estado definido por

n = 1\ \text{mol}
T = 1\ \text{K}
V = 1\ \text{m}^3
a = 10\ \text{Pa}\cdot\text{m}^6\cdot\text{mol}^{-2}
b = 4 \times 10^{-5}\ \text{m}^3\cdot\text{mol}^{-1},

assinale a alternativa que contém uma afirmação ERRADA:

  1. A
    Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular.
  2. B
    Em uma expansão de um gás de 1 a 2\ \text{m}^3, a pressão diminui.
  3. C
    Para 1 mol de gás, o valor de “a” para o He é menor que o valor para o butano.
  4. D
    Se V \approx nb, a pressão tende ao infinito.
  5. E
    Se o valor de V for muito grande, a equação descreve o comportamento de um gás ideal.
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Resolução comentada

A equação de van der Waals corrige a dos gases ideais: a mede as atrações entre moléculas e b o volume que as próprias moléculas ocupam. Isolando a pressão:

P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{an^2}{V^2}

Agora cada afirmação:

(A) Com mais moléculas, há mais pares interagindo. O termo de atração cresce com n^2 e o volume excluído nb cresce com n. Afirmação correta.

(B) Com n=1, T=1\ \text{K} e R=8{,}31, em V=1: P = \dfrac{8{,}31}{1-4\times10^{-5}} - 10 \approx 8{,}31 - 10 = -1{,}69\ \text{Pa}. Em V=2: P = \dfrac{8{,}31}{2} - \dfrac{10}{4} \approx 4{,}155 - 2{,}5 = 1{,}65\ \text{Pa}. A pressão aumenta (de -1{,}69 para +1{,}65\ \text{Pa}), e não diminui. Afirmação errada.

(C) O hélio interage fracamente, enquanto o butano, maior e mais polarizável, interage mais. Então a_{\text{He}} < a_{\text{butano}}. Correta.

(D) Se V \to nb, o denominador V-nb \to 0 e P \to \infty. Correta.

(E) Com V muito grande, nb e an^2/V^2 se tornam desprezíveis, e a equação se reduz a PV=nRT. Correta.

A afirmação errada é a (B).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa B engana por parecer que expandir sempre reduz a pressão, como num gás ideal; aqui, com a=10, a pressão em V=1\ \text{m}^3 é negativa e aumenta em V=2\ \text{m}^3.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEstá correta: mais moléculas aumentam o termo de atração (n^2) e o volume excluído (nb).
  • CEstá correta: o He, com interações fracas, tem a menor que o do butano.
  • DEstá correta: quando V\to nb, o denominador V-nb tende a zero e P\to\infty.
  • EEstá correta: para V muito grande as correções são desprezíveis e vale PV=nRT.

Assuntos: equação de van der Waals, gases reais.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗