PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 do ITA 2026

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
\sqrt{2} \approx 1{,}4; \sqrt{3} \approx 1{,}7; \sqrt{5} \approx 2{,}2 \sqrt{7} \approx 2{,}6.

Um vaso comunicante contém um volume V_0 = 2{,}00\ \text{L} de água e possui duas colunas verticais conectadas por um tubo de conexão de comprimento L_0 = 10{,}0\ \text{cm} e área de seção transversal A_C = 100\ \text{cm}^2, conforme a figura. Sobre cada uma das colunas verticais, colocam-se duas massas distintas: m_1 = 200\ \text{g} sobre a coluna de área A_1 = 100\ \text{cm}^2 e m_2 = 100\ \text{g} sobre a coluna de área A_2 = 400\ \text{cm}^2. Admita que o sistema atinge o equilíbrio estático, que a água é incompressível e despreze o atrito. Dado o exposto, assinale a alternativa que corresponde à altura da coluna de água sob a massa m_1.

Esquema em perspectiva de um vaso comunicante com duas colunas verticais ligadas por um tubo horizontal inferior de seção transversal indicada por A_C. A coluna esquerda, mais estreita, tem uma massa m₁ sobre a superfície de área A₁; a coluna direita, mais larga, tem uma massa m₂ sobre a superfície de área A₂. A água está sombreada abaixo das massas. Setas verticais de duas pontas indicam as alturas h₁ e h₂, medidas da base até a face inferior de cada massa, com h₂ maior que h₁. Uma seta horizontal de duas pontas indica o comprimento L₀ entre as paredes internas das colunas. Linhas tracejadas representam arestas ocultas.

  1. A
    6{,}00\ \text{cm}.
  2. B
    2{,}35\ \text{cm}.
  3. C
    1{,}75\ \text{cm}.
  4. D
    0{,}75\ \text{cm}.
  5. E
    0{,}60\ \text{cm}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Em equilíbrio, pontos de um mesmo líquido na mesma altura têm pressões iguais. Cada massa funciona como um pistão, acrescentando à pressão atmosférica a pressão mg/A. Assim, na base das duas colunas:

P_{\text{atm}}+\frac{m_1g}{A_1}+\rho gh_1=P_{\text{atm}}+\frac{m_2g}{A_2}+\rho gh_2.

Cancelando a pressão atmosférica e g, e usando a densidade da água \rho=1\ \text{g/cm}^3, obtemos:

h_2-h_1=\frac{1}{\rho}\left(\frac{m_1}{A_1}-\frac{m_2}{A_2}\right)=\frac{200}{100}-\frac{100}{400}=1{,}75\ \text{cm}.

Essa é a diferença entre as alturas, não a altura pedida. Para determinar h_1, precisamos também conservar o volume de água.

O tubo de conexão ocupa:

V_C=A_CL_0=100\cdot10=1000\ \text{cm}^3.

Como V_0=2000\ \text{cm}^3, restam 1000\ \text{cm}^3 nas duas colunas:

100h_1+400h_2=1000.

Substituindo h_2=h_1+1{,}75, com as alturas em centímetros:

100h_1+400(h_1+1{,}75)=1000,
500h_1=300\quad\Rightarrow\quad h_1=0{,}60\ \text{cm}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C apresenta a diferença entre as alturas, enquanto B apresenta a altura da coluna errada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AApresenta uma altura dez vezes maior que a obtida pela conservação do volume.
  • BCorresponde à altura da coluna sob a massa m₂, não sob m₁.
  • CConfunde a diferença entre as alturas das colunas com a altura h₁.
  • DNão satisfaz simultaneamente o equilíbrio das pressões e a conservação do volume.

Assuntos: hidrostática, vasos comunicantes, conservação do volume.

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Fonte: ITA 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗