PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 do ITA 2026

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
\sqrt{2} \approx 1{,}4; \sqrt{3} \approx 1{,}7; \sqrt{5} \approx 2{,}2 \sqrt{7} \approx 2{,}6.

Um objeto de massa m = 1{,}00\text{ kg} é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial v_0 = 30{,}0\text{ m/s}. A força de resistência do ar tem módulo constante f_d = 2{,}00\text{ N} durante toda a trajetória. Ao retornar ao nível do solo, ele colide com uma plataforma de massa desprezível, presa a uma mola ideal vertical de constante elástica k = 800\text{ N/m}. Após o impacto, o sistema plataforma-massa desliza sobre apoios verticais, sofrendo uma força dissipativa total constante igual a 410\text{ N}. Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à altura máxima atingida pelo objeto e ao valor que mais se aproxima da energia total dissipada até a mola atingir sua máxima compressão.

  1. A
    45{,}0\text{ m}; 180\text{ J}.
  2. B
    45{,}0\text{ m}; 376\text{ J}.
  3. C
    37{,}5\text{ m}; 150\text{ J}.
  4. D
    37{,}5\text{ m}; 355\text{ J}.
  5. E
    37{,}5\text{ m}; 765\text{ J}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Subida. Com a resistência constante, a desaceleração é a = (mg + f_d)/m = (10 + 2)/1 = 12\ \text{m/s}^2. Então:

H = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{900}{24} = 37{,}5\ \text{m}

Descida. A energia cinética ao chegar ao solo vale E_c = (mg - f_d)H = 8 \cdot 37{,}5 = 300\ \text{J}. Logo v^2 = 600.

Compressão da mola. Após o impacto, a plataforma tem massa desprezível, e a massa desliza junto com ela. Sobre o sistema agem o peso (a favor do movimento), a força dissipativa de 410\ \text{N} e a força da mola. Seja x a compressão máxima. Pela energia, a energia cinética mais o trabalho do peso é igual à energia elástica mais a energia dissipada:

300 + mgx = \tfrac{1}{2}kx^2 + 410x
300 + 10x = 400x^2 + 410x \;\Rightarrow\; 400x^2 + 400x - 300 = 0 \;\Rightarrow\; 4x^2 + 4x - 3 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

x = \frac{-4 + \sqrt{16 + 48}}{8} = \frac{-4 + 8}{8} = 0{,}5\ \text{m}

Energia dissipada até a compressão máxima:

  • Na subida e na descida, o ar dissipa f_d \cdot 2H = 2 \cdot 75 = 150\ \text{J}.
  • Na compressão, a força de 410\ \text{N} dissipa 410 \cdot 0{,}5 = 205\ \text{J}.

Total: 150 + 205 = 355\ \text{J}.

A altura máxima é 37{,}5\ \text{m} e a energia dissipada é 355\ \text{J}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem considera só a dissipação pelo ar (150\ \text{J}) e esquece a energia dissipada durante a compressão da mola.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAltura de 45\ \text{m} ignora a resistência do ar na subida, e 180\ \text{J} não corresponde à energia dissipada.
  • BUsa a altura sem resistência do ar (45\ \text{m}) e chega a um valor de energia que não bate com a conta.
  • CAltura correta, mas 150\ \text{J} conta só a dissipação do ar e esquece a dissipação na compressão.
  • EAltura correta, mas 765\ \text{J} soma indevidamente termos, como a energia elástica ou a compressão errada.

Assuntos: conservação de energia com dissipação, lançamento vertical com atrito, mola ideal.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno 1ª fase do ITA 2026

Fonte: ITA 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗