Questão 14 do ITA 2026

Question

Uma pequena esfera é abandonada do repouso a partir de uma altura H, em relação ao solo, e cai verticalmente em queda livre. No mesmo instante em que a esfera inicia seu movimento, um canhão, situado a uma distância horizontal D da trajetória da esfera e a uma altura h relativamente ao solo, dispara um projétil com velocidade v, formando um ângulo \theta em relação à horizontal. As condições são tais que o projétil atinge a esfera exatamente no instante em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração gravitacional é igual a g, assinale a alternativa que corresponde à magnitude da velocidade de lançamento v.

A
v = \sqrt{\dfrac{g}{2H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.
B
v = \sqrt{\dfrac{g}{H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.
C
v = \sqrt{\dfrac{g}{2H}\left((H-h)^2 - D^2\right)}.
D
v = \sqrt{\dfrac{g}{H}\left((H-h)^2 - D^2\right)}.
E
v = \sqrt{\dfrac{2g}{H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 do ITA 2026

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
\sqrt{2} \approx 1{,}4; \sqrt{3} \approx 1{,}7; \sqrt{5} \approx 2{,}2 \sqrt{7} \approx 2{,}6.

Uma pequena esfera é abandonada do repouso a partir de uma altura H, em relação ao solo, e cai verticalmente em queda livre. No mesmo instante em que a esfera inicia seu movimento, um canhão, situado a uma distância horizontal D da trajetória da esfera e a uma altura h relativamente ao solo, dispara um projétil com velocidade v, formando um ângulo \theta em relação à horizontal. As condições são tais que o projétil atinge a esfera exatamente no instante em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração gravitacional é igual a g, assinale a alternativa que corresponde à magnitude da velocidade de lançamento v.

A
v = \sqrt{\dfrac{g}{2H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.
B
v = \sqrt{\dfrac{g}{H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.
C
v = \sqrt{\dfrac{g}{2H}\left((H-h)^2 - D^2\right)}.
D
v = \sqrt{\dfrac{g}{H}\left((H-h)^2 - D^2\right)}.
E
v = \sqrt{\dfrac{2g}{H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O projétil atinge a esfera quando ela toca o solo, ou seja, no instante t em que a esfera completa a queda livre de altura H. Nesse instante o projétil também está no solo, a uma distância horizontal D do canhão.

Tempo de queda da esfera: H = \dfrac{g t^2}{2}, logo t^2 = \dfrac{2H}{g}.
Movimento horizontal do projétil: D = v\cos\theta\, t, então v\cos\theta = \dfrac{D}{t}.
Movimento vertical do projétil, que parte da altura h e chega ao solo (posição 0) no tempo t:

0 = h + v\,\sen\theta\, t - \frac{g t^2}{2}

Como \dfrac{g t^2}{2} = H, temos v\,\sen\theta\, t = H - h, ou seja, v\,\sen\theta = \dfrac{H-h}{t}.
Somando os quadrados das componentes:

v^2 = \frac{(H-h)^2 + D^2}{t^2} = \frac{g}{2H}\left((H-h)^2 + D^2\right)

Portanto v = \sqrt{\dfrac{g}{2H}\left((H-h)^2 + D^2\right)}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Busa t^2 = H/g, esquecendo o fator 2 da queda livre H = gt^2/2.
Csubtrai D^2 em vez de somar; as componentes da velocidade somam-se em quadrado.
Derra o fator 2 no tempo e ainda subtrai D^2.
Einverte o fator, usando 2g/H em vez de g/(2H).

Assuntos: lançamento oblíquo, queda livre, composição de movimentos.

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Questão 14 no caderno 1ª fase do ITA 2026

Fonte: ITA 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗