PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 do ITA 2024

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N.m}^2/\text{kg}^3.

Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}. Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.

Aproximações numéricas: \sqrt{60} \approx 7{,}7. (1 + x)^n \approx 1 + nx quando |x| \ll 1.

Um próton com posição inicial x = R e velocidade inicial \vec{v}_0 na direção y (v_0 \ll c) adentra uma região (x > 0 e y > 0) onde atua um campo magnético perpendicular ao plano xy, conforme mostra a figura. Considere que logo após acessar esta região a trajetória do próton apresenta um raio de curvatura R (L/2 < R < L) e que um detetor suficientemente estreito é posicionado para sua contagem em y = L/2.

Diagrama no plano xy, com origem 0 e eixo x orientado para a direita. No eixo x estão assinaladas as posições R e L. Um próton, representado por um círculo preto abaixo do eixo na posição x = R, tem velocidade inicial v₀ orientada para cima. Na região acima do eixo x, doze círculos com cruzes, dispostos em três linhas e quatro colunas, representam o campo magnético B perpendicular ao plano e entrando na página. Uma linha horizontal tracejada na altura L/2 passa pela base de um pequeno retângulo cinza próximo ao eixo vertical, identificado por uma seta e pelo texto “Detetor”.

Determine a posição em x que o detetor deve estar para a contagem deste próton.

  1. A
    R\cos(\operatorname{arcsen}(L/R))
  2. B
    0
  3. C
    R\sen(\arccos(L/(2R)))
  4. D
    R\cos(\operatorname{arcsen}(L/(2R)))
  5. E
    R\sen(\arccos(L/R))
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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
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Fonte: ITA 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗