PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores idênticos de capacitância C. Cada par de vértices, vizinhos ou não, está ligado por um capacitor. Calcule a capacitância equivalente entre dois vértices vizinhos do sólido.

  1. A
    C
  2. B
    2\text{ C}
  3. C
    3\text{ C}
  4. D
    8\text{ C}/3
  5. E
    8\text{ C}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Octaedro tem 6 vértices. Como todo par de vértices está ligado por um capacitor, temos o grafo completo de 6 nós, com 15 capacitores de capacitância C. Por isso, dois vértices quaisquer são equivalentes, vizinhos ou não.

Sejam A e B os vértices entre os quais aplicamos a tensão V. Sobram 4 vértices, que chamaremos de X_1, X_2, X_3, X_4.

Pela simetria, os 4 vértices restantes ficam todos com o mesmo potencial, V/2. Então os capacitores ligados só entre os X ficam com tensão nula e não influenciam o resultado.

  1. Capacitor direto AB: capacitância C.
  2. Cada caminho A \to X_i \to B tem dois capacitores em série: \dfrac{C\cdot C}{C+C}=\dfrac{C}{2}.
  3. Os 4 caminhos estão em paralelo entre si e com o capacitor direto. Em paralelo, as capacitâncias se somam:
C_{eq}=C+4\cdot\frac{C}{2}=C+2C=3C

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera apenas o capacitor direto entre os dois vértices, ignorando os caminhos pelos outros 4 vértices.
  • Bconta só os 4 caminhos em série de C/2 e esquece o capacitor direto.
  • Dvalor sem justificativa física, resultante de associação em série/paralelo incorreta.
  • Esoma os 4 caminhos como se cada um valesse 2C, ou trata como se todos fossem paralelos de C, sem fazer a série.

Assuntos: associação de capacitores, simetria em circuitos.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗