PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Considere o movimento de um objeto de massa m = 1{,}0\text{ g}, positivamente carregado, com carga q = 20{,}0\ \mu\text{C}, na presença do campo gravitacional da superfície terrestre, g, e de um campo eletromagnético dado por

\vec{B} = B\hat{k}, \vec{E} = E_y\hat{j} + E_z\hat{k},

em que B = 1{,}00\text{ T}, E_x = 100\text{ N/C} e E_z = 800\text{ N/C}. O eixo z corresponde à direção vertical para cima. Sabendo que a partícula partiu da origem do sistema de coordenada com velocidade \vec{v}, escrita em termos de suas componentes paralela e perpendicular a \vec{B}, ou seja, \vec{v} = \vec{v}_{\parallel} + \vec{v}_{\perp}, sendo v_{\parallel} = 2{,}0\text{ m/s} e v_{\perp} = 1{,}0\text{ m/s}, calcule o tempo necessário para ela atingir a posição z = 1{,}0\text{ m}.

  1. A
    0{,}33\text{ s}
  2. B
    0{,}66\text{ s}
  3. C
    1{,}00\text{ s}
  4. D
    1{,}33\text{ s}
  5. E
    1{,}66\text{ s}
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Resolução comentada

O campo magnético aponta em z, então ele só atua na componente perpendicular da velocidade (movimento circular no plano xy). Na direção z não há força magnética, e o movimento ali depende só de E_z e do peso.

O enunciado tem uma inconsistência: fala em E_y e depois em E_x. Isso não muda a resposta, pois a componente horizontal do campo elétrico só afeta o movimento no plano xy, não o movimento em z.

  1. Força elétrica em z:

    F_e = qE_z = 20\times10^{-6}\cdot 800 = 1{,}6\times10^{-2}\ \text{N}

  2. Peso:

    P = mg = 1{,}0\times10^{-3}\cdot 10 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{N}

  3. Força resultante em z, para cima:

    F_z = 1{,}6\times10^{-2} - 1{,}0\times10^{-2} = 0{,}6\times10^{-2}\ \text{N}

  4. Aceleração em z:

    a_z = \frac{0{,}6\times10^{-2}}{1{,}0\times10^{-3}} = 6\ \text{m/s}^2

  5. Movimento uniformemente variado com v_{0z}=v_\parallel=2{,}0\ \text{m/s}:

    1 = 2t + \frac{6}{2}t^2 \Rightarrow 3t^2 + 2t - 1 = 0

  6. Raízes:

    t = \frac{-2 \pm \sqrt{4+12}}{6} = \frac{-2\pm4}{6}

A raiz positiva é t = \frac{1}{3}\approx 0{,}33\ \text{s}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ o dobro do tempo correto; não corresponde a nenhuma raiz da equação do movimento em z.
  • CIgnora a aceleração e a força elétrica, ou usa só o peso, o que não dá este tempo.
  • DNão resulta da equação 3t^2+2t-1=0; vem de um erro no cálculo da aceleração.
  • EResulta de ignorar a força elétrica (usando só o peso, a=-10 m/s²), o que não leva à posição pedida de modo correto.

Assuntos: força de Lorentz, movimento uniformemente variado, campo elétrico.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗