Questão 11 do ITA 2022

Question

Considere uma montagem de um experimento de dupla fenda de Young, na qual as fendas estão afastadas de d = 2{,}0\text{ mm} e são iluminadas por luz azul (\lambda = 480\text{ nm}) e amarela (\lambda' = 600\text{ nm}) de mesma intensidade. O padrão de difração resultante é projetado sobre um anteparo localizado a 5{,}0\text{ m} das fendas. A que distância, contada a partir da região brilhante central, uma franja verde pode ser observada no anteparo.

A
1{,}2\text{ mm}
B
1{,}5\text{ mm}
C
6{,}0\text{ mm}
D
9{,}0\text{ mm}
E
Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Considere uma montagem de um experimento de dupla fenda de Young, na qual as fendas estão afastadas de d = 2{,}0\text{ mm} e são iluminadas por luz azul (\lambda = 480\text{ nm}) e amarela (\lambda' = 600\text{ nm}) de mesma intensidade. O padrão de difração resultante é projetado sobre um anteparo localizado a 5{,}0\text{ m} das fendas. A que distância, contada a partir da região brilhante central, uma franja verde pode ser observada no anteparo.

A
1{,}2\text{ mm}
B
1{,}5\text{ mm}
C
6{,}0\text{ mm}
D
9{,}0\text{ mm}
E
Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No experimento de Young, a posição do máximo de ordem m para o comprimento de onda \lambda é y = \dfrac{m\lambda D}{d}. Cada cor forma suas próprias franjas, e a cor que vemos em cada ponto resulta da soma das duas.\n\nO azul e o amarelo são luzes monocromáticas diferentes. Misturadas, elas não produzem um comprimento de onda verde; o verde só apareceria se a fonte emitisse \lambda entre 500 e 570 nm. A mistura de azul com amarelo pode ser percebida pelo olho como esbranquiçada, mas isso é um efeito de percepção, e não a presença de luz verde.\n\nCalculando as posições dos máximos:\n\n1. Azul: y_m = \dfrac{m \cdot 480\times10^{-9}\cdot 5{,}0}{2{,}0\times10^{-3}} = m\cdot 1{,}2\ \text{mm}.\n2. Amarelo: y'_m = \dfrac{m \cdot 600\times10^{-9}\cdot 5{,}0}{2{,}0\times10^{-3}} = m\cdot 1{,}5\ \text{mm}.\n\nOs máximos de cada cor têm espaçamentos de 1{,}2\ \text{mm} e 1{,}5\ \text{mm}. As franjas coincidem a cada 6{,}0\ \text{mm} (m=5 para o azul e m=4 para o amarelo). Nessas posições há azul e amarelo juntos, e as demais franjas são azuis ou amarelas. Em nenhum ponto surge luz verde, pois não há fonte nesse comprimento de onda.\n\nAlternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana: os máximos coincidem em 6,0 mm, e o aluno pode achar que azul mais amarelo resulta em verde, o que não ocorre fisicamente.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ a posição da primeira franja azul, não de uma franja verde.
BÉ a posição da primeira franja amarela, não verde.
CÉ onde as franjas azul e amarela coincidem, mas a mistura não gera luz verde.
DValor sem base no cálculo das franjas de nenhuma das cores.

Assuntos: experimento de Young, interferência, cores da luz.

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Questão 11 no caderno 1ª fase do ITA 2022

Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗