PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Uma lente delgada convergente, com distância focal de 5 cm, é alinhada à frente de um espelho côncavo, de distância focal de 2 cm, de forma a compartilhar o mesmo eixo óptico. Seja x = 0 a posição do vértice do espelho e x = 8\text{ cm} a posição da lente. Quais as posições entre os elementos ópticos em que se pode colocar um objeto de forma que nenhuma imagem seja formada na região x > 8\text{ cm}?

  1. A
    0\text{ cm} \le x \le 2{,}67\text{ cm}
  2. B
    3\text{ cm} \le x \le 6\text{ cm}
  3. C
    3\text{ cm} \le x \le 8\text{ cm}
  4. D
    5\text{ cm} \le x \le 8\text{ cm}
  5. E
    6\text{ cm} \le x \le 8\text{ cm}
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Resolução comentada

O objeto envia luz diretamente à lente e também ao espelho, que a reflete em direção à lente. Para não haver imagem à direita, precisamos verificar os dois caminhos. Usamos a equação 1/f=1/p+1/q, com distâncias em centímetros.

Na passagem direta pela lente, a distância do objeto é p=8-x. Uma lente convergente forma imagem real à direita quando p>f. Portanto, devemos ter

8-x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\geq3.

Na igualdade, os raios emergem paralelos, sem imagem em posição finita.

Para a luz refletida, calculamos primeiro a posição da imagem produzida pelo espelho:

\frac12=\frac1x+\frac1{q_e}\quad\Rightarrow\quad q_e=\frac{2x}{x-2}.

Essa imagem funciona como objeto para a lente, com distância p_L=8-q_e. Para a lente não formar imagem à direita, precisamos de 0\leq p_L\leq5, ou seja,
3\leq q_e\leq8.

Como já temos x\geq3, o denominador x-2 é positivo. Assim,
3\leq\frac{2x}{x-2}\leq8\quad\Rightarrow\quad \frac83\leq x\leq6.

Intersecção das condições dos dois caminhos:
\boxed{3\ \text{cm}\leq x\leq6\ \text{cm}}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C considera apenas a luz que chega diretamente à lente, ignorando a luz refletida pelo espelho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANesse intervalo, a luz que vai diretamente à lente produz imagem real à direita.
  • CInclui posições acima de 6 cm, nas quais a luz refletida produz imagem à direita da lente.
  • DExclui posições válidas entre 3 e 5 cm e inclui posições inválidas acima de 6 cm.
  • EPara posições acima de 6 cm, a luz refletida pelo espelho forma imagem à direita da lente.

Assuntos: lentes esféricas, espelhos esféricos, associação de sistemas ópticos.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗