PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Muitos instrumentos musicais, como o piano, geram sons a partir da excitação de cordas com extremidades fixas. Ao pressionar uma tecla do piano, um dispositivo mecânico percute uma corda tensionada, produzindo uma onda sonora. O som produzido pelo piano em um determinado instante de tempo é captado e a sua decomposição espectral é fornecida no gráfico a seguir, à respeito do qual são feitas três sentenças.

I. Para gerar um espectro sonoro dessa natureza é necessário acionar 5 teclas do piano.

II. A velocidade de propagação de cada nota no ar é proporcional à sua frequência característica.

III. A frequência fundamental da corda, sujeita a uma tensão T, é inversamente proporcional à sua densidade linear de massa.

Gráfico de Amplitude em decibéis (dB) em função da Frequência em hertz (Hz), com cinco picos estreitos em frequências próximas a 500, 1000, 1250, 1500 e 2050 Hz, cujas amplitudes decrescem sucessivamente de aproximadamente 18 dB a -7 dB.

Assinale a alternativa correta.

  1. A
    As sentenças I, II e III são falsas.
  2. B
    Apenas a sentença I é verdadeira.
  3. C
    Apenas a sentença II é verdadeira.
  4. D
    Apenas a sentença III é verdadeira.
  5. E
    Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Vamos avaliar cada sentença.

I. O espectro tem 5 picos, mas isso não significa 5 teclas. Uma única corda de piano vibra com a fundamental e seus harmônicos. Os picos do gráfico estão em cerca de 500, 1000, 1250, 1500 e 2050 Hz. Os picos em 500, 1000, 1500 e 2000 Hz são múltiplos inteiros de 500 Hz, ou seja, harmônicos de uma mesma nota. Só o pico em 1250 Hz não é múltiplo inteiro de 500 Hz, mas é múltiplo de 250 Hz. Logo, o espectro não exige 5 teclas e a sentença é falsa. Uma só tecla já produz vários picos.

II. A velocidade do som no ar depende do meio (temperatura, densidade), não da frequência. Todas as notas se propagam com a mesma velocidade no ar, e a relação v=\lambda f apenas ajusta o comprimento de onda. Sentença falsa.

III. Para uma corda com extremidades fixas, a velocidade da onda é v=\sqrt{T/\mu} e a fundamental é

f_1=\frac{v}{2L}=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}

A frequência é proporcional a 1/\sqrt{\mu}, e não a 1/\mu. Dizer "inversamente proporcional à densidade linear" é incorreto. Sentença falsa.

As três sentenças são falsas.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana por usar "inversamente proporcional" à densidade linear, quando na verdade a dependência é com a raiz quadrada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bsupõe que cada pico exige uma tecla, mas uma só corda produz fundamental e harmônicos.
  • Ca velocidade do som no ar não depende da frequência, só do meio.
  • Da frequência é proporcional a 1/√μ, não a 1/μ.
  • Econsidera I e II verdadeiras, mas ambas são falsas.

Assuntos: ondas estacionárias em cordas, espectro sonoro, velocidade do som.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗