PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Um recipiente isolado é dividido em duas partes. A região A, com volume V_A, contém um gás ideal a uma temperatura T_A. Na região B, com volume V_B = 2V_A, faz-se vácuo. Ao abrir um pequeno orifício entre as regiões, o gás da região A começa a ocupar a região B. Considerando que não há troca de calor entre o gás e o recipiente, a temperatura de equilíbrio final do sistema é

  1. A
    T_A/3.
  2. B
    T_A/2.
  3. C
    T_A.
  4. D
    2T_A.
  5. E
    3T_A.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Trata-se de uma expansão livre (ou expansão de Joule): o gás se expande para uma região onde há vácuo, sem nenhuma força externa para vencer.

Aplicamos a primeira lei da termodinâmica, \Delta U = Q - W:

  1. O recipiente é isolado, então não há troca de calor com o meio: Q = 0.
  2. O gás se expande contra o vácuo, que não oferece pressão. Além disso, o recipiente é rígido, então ele não se move. Logo, o gás não realiza trabalho: W = 0.
  3. Assim, \Delta U = 0: a energia interna não varia.

Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura:

U = \frac{3}{2}nRT \quad(\text{gás monoatômico})

Se U não muda, T não muda. A temperatura final é igual à inicial: T = T_A.

O volume final é V_A + 2V_A = 3V_A, então a pressão cai a 1/3 do valor inicial, pois P_AV_A = P_f(3V_A) com T constante. O volume triplica, mas a temperatura permanece a mesma. O valor V_B = 2V_A serve apenas de distração.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem associa o volume triplicado a uma variação da temperatura; na expansão livre só a pressão muda, e T permanece igual.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a razão entre volumes (V_A/3V_A) como se a temperatura caísse com o volume, mas é a pressão que cai a 1/3.
  • Bnão tem justificativa física; supõe resfriamento por expansão, que exigiria o gás realizar trabalho.
  • Dsupõe aquecimento, mas não há trabalho nem calor fornecidos ao gás.
  • Efaz a temperatura crescer com o volume final 3V_A, confundindo grandezas.

Assuntos: expansão livre de gás ideal, primeira lei da termodinâmica.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗