PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Um trem parte do repouso sobre uma linha horizontal e deve alcançar a velocidade de 72\ \text{km/h}. Até atingir essa velocidade, o movimento do trem tem aceleração constante de 0{,}50\ \text{m/s}^2, sendo que resistências passivas absorvem 5{,}0\% da energia fornecida pela locomotiva. O esforço médio, em \text{N}, fornecido pela locomotiva para transportar uma carga de 1{,}0\ \text{ton} é

  1. A
    2{,}5 \times 10^2.
  2. B
    4{,}8 \times 10^2.
  3. C
    5{,}0 \times 10^2.
  4. D
    5{,}3 \times 10^2.
  5. E
    1{,}0 \times 10^3.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A ideia é usar energia: o trabalho da locomotiva vira energia cinética da carga, e 5% do que ela fornece se perde nas resistências passivas.

  1. Velocidade final: 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}.

  2. Energia cinética final da carga (m = 1{,}0\ \text{ton} = 1000\ \text{kg}):

    E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot 1000\cdot 20^2=2{,}0\times 10^5\ \text{J}

  3. Distância percorrida com aceleração constante (Torricelli):

    v^2=2a\,d \Rightarrow d=\frac{400}{2\cdot 0{,}50}=400\ \text{m}

  4. Só 95% da energia fornecida E_f vira cinética:

    0{,}95\,E_f=2{,}0\times 10^5 \Rightarrow E_f\approx 2{,}105\times 10^5\ \text{J}

  5. O esforço médio é a energia fornecida dividida pela distância:

    F=\frac{E_f}{d}=\frac{2{,}105\times 10^5}{400}\approx 5{,}3\times 10^2\ \text{N}

Conferindo por outro caminho: a força resultante é ma=1000\cdot 0{,}5=500\ \text{N}, e ela corresponde a 95% do esforço da locomotiva, então F=500/0{,}95\approx 526\ \text{N}, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem aplica os 5% de perda multiplicando por 0,95 em vez de dividir; a C engana quem esquece a perda.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa metade da força necessária, por exemplo erro no fator 1/2 ou na distância.
  • BMultiplica por 0,95 em vez de dividir, obtendo 475 N.
  • CIgnora as resistências passivas e considera apenas F=ma.
  • EDobra o valor, como se a distância fosse a metade, sem base no problema.

Assuntos: energia cinética, trabalho e energia, cinemática.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗