PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Deseja-se capturar uma foto que ilustre um projétil, viajando a 500\ \text{m/s}, atravessando uma maçã. Para isso, é necessário usar um flash de luz com duração compatível com o intervalo de tempo necessário para que o projétil atravesse a fruta. A intensidade do flash de luz está associada à descarga de um capacitor eletricamente carregado, de capacitância C, através de um tubo de resistência elétrica dada por 10\ \Omega. Assinale a alternativa com o valor de capacitância mais adequado para a aplicação descrita.

  1. A
    800\ \text{pF}
  2. B
    15\ \text{nF}
  3. C
    800\ \text{nF}
  4. D
    15\ \mu\text{F}
  5. E
    800\ \mu\text{F}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O flash precisa durar o tempo que o projétil leva para atravessar a maçã. Uma maçã tem cerca de 8\ \text{cm} de diâmetro, ou seja, 0{,}08\ \text{m} (estimativa razoável, o enunciado não fornece).

  1. Tempo de travessia:
\Delta t=\frac{d}{v}=\frac{0{,}08}{500}=1{,}6\times10^{-4}\ \text{s}\approx 160\ \mu\text{s}
  1. A descarga de um capacitor por um resistor tem constante de tempo \tau=RC. A duração do flash é da ordem de \tau, então:
C=\frac{\tau}{R}=\frac{1{,}6\times10^{-4}}{10}=1{,}6\times10^{-5}\ \text{F}\approx 16\ \mu\text{F}
  1. O valor mais próximo é 15\ \mu\text{F}.

Conferindo as outras ordens de grandeza: 800\ \mu\text{F} daria \tau=8\ \text{ms}, longo demais, e o projétil percorreria 4\ \text{m} durante o flash, borrando a imagem. Já 800\ \text{nF} daria \tau=8\ \mu\text{s}, muito mais curto que o necessário, o que exigiria um flash intenso demais para iluminar a cena.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A800\ \text{pF} dá \tau=8\ \text{ns}, curto demais em comparação com os cerca de 160\ \mu\text{s} de travessia.
  • B15\ \text{nF} dá \tau=150\ \text{ns}, ainda milhares de vezes menor que o tempo de travessia.
  • C800\ \text{nF} dá \tau=8\ \mu\text{s}, vinte vezes menor que o tempo necessário.
  • E800\ \mu\text{F} dá \tau=8\ \text{ms}, longo demais, e a imagem sairia borrada.

Assuntos: circuito RC, constante de tempo, cinemática.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗