PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Três esferas metálicas maciças \text{E}_1, \text{E}_2 e \text{E}_3, feitas de um mesmo material e de raios R_1, R_2 e R_3, respectivamente, podem trocar cargas elétricas entre si a partir do acionamento de contatos elétricos. Inicialmente apenas \text{E}_1 encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento estabelece-se contato elétrico entre \text{E}_1 e \text{E}_2, que é cortado quando o sistema atinge o equilíbrio elétrico. A seguir, estabelece-se contato entre \text{E}_2 e \text{E}_3. Ao final do processo, observa-se que a carga elétrica líquida das três esferas é igual. Desprezando a capacitância mútua entre as esferas, assinale a proporção entre as massas de \text{E}_1, \text{E}_2 e \text{E}_3, respectivamente.

  1. A
    1:1:1
  2. B
    1:2:2
  3. C
    2:1:1
  4. D
    8:1:1
  5. E
    1:8:8
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Resolução comentada

Uma esfera isolada tem capacitância C=4\pi\varepsilon_0 R, ou seja, proporcional ao raio. Quando duas esferas entram em contato, atingem o mesmo potencial, então a carga total se divide na proporção dos raios (das capacitâncias).

Seja Q a carga inicial de E_1. Ao final, cada esfera tem carga Q/3.

  1. Contato E_1–E_2: a carga total Q se divide com q_1/q_2=R_1/R_2. Depois disso, E_1 não participa mais, então q_1=Q/3 e q_2=2Q/3 nesse momento.

  2. Logo R_1/R_2=(Q/3)/(2Q/3)=1/2, ou seja, R_2=2R_1.

  3. Contato E_2–E_3: a carga 2Q/3 se divide em duas partes iguais, Q/3 e Q/3. Cargas iguais com mesmo potencial implicam capacitâncias iguais, então R_3=R_2=2R_1.

  4. As esferas são maciças e do mesmo material, então a massa é proporcional ao volume, isto é, a R^3:

m_1:m_2:m_3=R_1^3:(2R_1)^3:(2R_1)^3=1:8:8

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece que a massa é proporcional ao volume, ou seja, ao cubo do raio, e não ao raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asupõe esferas iguais, mas assim a carga se dividiria em partes iguais no primeiro contato (Q/2 cada).
  • Busa a razão dos raios (1:2:2) como se fosse a razão das massas, esquecendo o cubo.
  • Cinverte a proporção, colocando a esfera maior como E1.
  • Dinverte a proporção 1:8:8, colocando E1 como a maior.

Assuntos: capacitância de esfera, contato entre condutores, massa e volume.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗