PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 do ITA 2020

1ª fase · Física · Física: Gases ideais e transformações gasosas

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Considere g como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2.

Uma certa quantidade de gás com temperatura inicial T_0, pressão P_0 e volume V_0, é aquecida por uma corrente elétrica que flui por um fio de platina num intervalo de tempo \Delta t. Esse procedimento é feito duas vezes: primeiro, com volume constante V_0 e pressão variando de P_0 para P_1 e, a seguir, com pressão constante P_0 e volume variando de V_0 para V_1. Assinale a alternativa que explicita a relação C_P/C_V do gás.

  1. A
    \dfrac{\dfrac{P_0}{P_1}-1}{\dfrac{V_0}{V_1}-1}
  2. B
    \dfrac{\dfrac{P_1}{P_0}-1}{\dfrac{V_1}{V_0}-1}
  3. C
    \dfrac{\dfrac{2P_0}{P_1}-1}{\dfrac{V_0}{V_1}-1}
  4. D
    \dfrac{\dfrac{2P_1}{P_0}-1}{\dfrac{V_1}{V_0}-1}
  5. E
    \dfrac{\dfrac{P_1}{P_0}-1}{\dfrac{2V_1}{V_0}-1}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O fio de platina fornece a mesma energia nos dois aquecimentos: a mesma corrente, durante o mesmo \Delta t, dá o mesmo calor Q. Como Q = n\,C\,\Delta T, a razão entre os calores específicos molares depende só das variações de temperatura.

  1. Volume constante: Q = n C_V \Delta T_V. Não há trabalho, e a lei dos gases dá P_0V_0 = nRT_0 e P_1V_0 = nRT_1. Então \Delta T_V = \dfrac{(P_1-P_0)V_0}{nR}.

  2. Pressão constante: Q = n C_P \Delta T_P. Com P_0V_1 = nRT_2, temos \Delta T_P = \dfrac{P_0(V_1-V_0)}{nR}.

  3. Igualando os calores: C_V\,\Delta T_V = C_P\,\Delta T_P, logo

    \frac{C_P}{C_V}=\frac{\Delta T_V}{\Delta T_P}=\frac{(P_1-P_0)V_0}{P_0(V_1-V_0)}.

  4. Dividindo numerador e denominador por P_0V_0:

    \frac{C_P}{C_V}=\frac{\dfrac{P_1}{P_0}-1}{\dfrac{V_1}{V_0}-1}.

O resultado coincide com a alternativa B. Faz sentido fisicamente: a pressão constante o gás também realiza trabalho, então sua temperatura sobe menos que a volume constante, e a razão fica maior que 1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte as razões (P0/P1 e V0/V1), o que daria o inverso do resultado correto, ou algo sem sentido físico.
  • Cinclui um fator 2 sem justificativa e usa razões invertidas.
  • Dcoloca um fator 2 indevido no termo da pressão; a dedução não gera esse fator.
  • Ecoloca um fator 2 indevido no termo do volume; a dedução não gera esse fator.

Assuntos: Gases ideais e transformações gasosas, Primeira lei da termodinâmica.

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Fonte: ITA 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗