PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 do ITA 2020

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Considere g como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2.

Uma pequena esfera com peso de módulo P é arremessada verticalmente para cima com velocidade de módulo V_0 a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma força de resistência do ar de módulo F constante. A distância total percorrida pela esfera após muitas reflexões elásticas com o solo é dada aproximadamente por

  1. A
    \frac{V_0^2(P - F)}{2gF}.
  2. B
    \frac{V_0^2(P + F)}{2gF}.
  3. C
    \frac{2V_0^2P}{gF}.
  4. D
    \frac{V_0^2P}{2gF}.
  5. E
    \frac{V_0^2P}{gF}.
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Resolução comentada

Use o teorema trabalho-energia: o trabalho da resistência do ar, que é constante e sempre contrário ao movimento, vale -F\cdot d, em que d é a distância total percorrida (soma de subidas e descidas).

As colisões com o solo são elásticas, então não dissipam energia. A única dissipação vem do ar. A esfera para definitivamente no solo, com energia cinética final nula e altura nula.

  1. Energia mecânica inicial, no solo: E_i = \frac{mV_0^2}{2}.
  2. Energia mecânica final, parada no solo: E_f = 0.
  3. Toda a energia é dissipada pela resistência do ar: F\cdot d = \frac{mV_0^2}{2}.

Como P = mg, temos m = \frac{P}{g}. Então:

d = \frac{mV_0^2}{2F} = \frac{P V_0^2}{2gF}

Esse resultado é exato nessa idealização, pois a esfera fica cada vez mais próxima do solo e a distância total converge para esse valor.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa (P-F) no numerador, como se só a subida contasse, em vez de usar a energia total dissipada.
  • BUsa (P+F), que viria da aceleração de descida ou subida isolada, e não do balanço de energia.
  • CTem fator 4 a mais: esquece o 1/2 da energia cinética e ainda multiplica por 2.
  • EEsquece o fator 1/2 da energia cinética, dobrando o resultado.

Assuntos: teorema trabalho-energia, forças dissipativas, conservação de energia.

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Fonte: ITA 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗