Questão 4 do ITA 2020

O alcance horizontal máximo de um projétil ocorre com lançamento a 45^\circ e vale A = \dfrac{v^2}{g}. Isso permite achar a velocidade de saída da água nas mangueiras menores.

1. Velocidade de saída: v_2^2 = A\,g = 40 \cdot 10 = 400, logo v_2 = 20\ \text{m/s}.

2. Velocidade na mangueira principal: v_1 = 360\ \text{m/min} = \dfrac{360}{60}\ \text{m/s} = 6\ \text{m/s}.

3. Conservação da vazão (equação da continuidade): a vazão da mangueira grande se divide entre as 30 mangueiras pequenas, então
   

   A_1 v_1 = 30\,A_2 v_2

4. A área é proporcional ao quadrado do diâmetro (A = \pi D^2/4), então
   

   D_1^2 \cdot 6 = 30\, D_2^2 \cdot 20
   
   
   \frac{D_2^2}{D_1^2} = \frac{6}{600} = \frac{1}{100}

5. Tirando a raiz:
   

   \frac{D_2}{D_1} = \frac{1}{10}

A condição D_2 < D_1 é satisfeita.

Alternativa A.

Pegadinha: Esquecer de converter 360 m/min para 6 m/s, ou de elevar o diâmetro ao quadrado (usar razão de áreas como razão de diâmetros), leva a alternativas erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão chega a esse valor: resulta de uma relação de velocidades e número de mangueiras mal montada, sem a razão correta 6/600.
• CValor sem relação com a continuidade; não decorre das contas com 6, 20 e 30.
• DNão resulta da equação da continuidade com os dados do problema.
• EIgnora o fator 30 das mangueiras ou usa razão de velocidades errada.

Assuntos: equação da continuidade, lançamento oblíquo, alcance máximo.

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