PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 do ITA 2020

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Considere g como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2.

Dois raios luminosos paralelos e simétricos em relação ao eixo óptico, interdistantes de 2\ \text{mm}, devem ser focados em um ponto P no interior de um bloco transparente, a 1\ \text{mm} de sua superfície, conforme mostra a figura. Para tal, utiliza-se uma lente delgada convergente com distância focal de 1\ \text{mm}. Considerando que o bloco tem índice de refração n = \sqrt{2}, a distância L entre o vértice V da lente e a superfície do bloco deve ser ajustada para

Diagrama de uma lente delgada convergente e um bloco transparente à sua direita. Dois raios luminosos paralelos, dirigidos para a direita e simétricos em relação ao eixo óptico horizontal tracejado, incidem na lente separados por 2 mm. O vértice V está no centro da lente sobre o eixo óptico. O ponto P está no interior do bloco, sobre o eixo óptico, a 1 mm da superfície esquerda. A distância entre V e a superfície esquerda do bloco é indicada por L.

  1. A
    1\ \text{mm}.
  2. B
    \sqrt{2}/2\ \text{mm}.
  3. C
    (1 - \sqrt{2}/2)\ \text{mm}.
  4. D
    \sqrt{3}/3\ \text{mm}.
  5. E
    (1 - \sqrt{3}/3)\ \text{mm}.
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Resolução comentada

Os raios paralelos, a 1 mm do eixo (separação de 2 mm, simétricos), passam pela lente de f = 1\ \text{mm} e convergiriam ao foco, a 1 mm de V. Eles saem da lente em direção ao foco, com inclinação \theta_1 em relação ao eixo dada por:

\tg\theta_1 = \frac{h}{f} = \frac{1}{1} = 1 \Rightarrow \theta_1 = 45^\circ

Ao entrar no bloco, os raios se refratam (Snell), com \theta_1 medido em relação à normal, que é o eixo óptico:

\sen 45^\circ = \sqrt{2}\,\sen\theta_2 \Rightarrow \sen\theta_2 = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta_2 = 30^\circ

Dentro do bloco, os raios devem atingir P, a 1 mm da superfície, no eixo. Na superfície, a altura de incidência y vale:

y = 1\cdot\tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\ \text{mm}

Fora do bloco, o raio parte da lente a 1 mm do eixo e desce com \tg 45^\circ = 1 até a altura y. Ele percorre horizontalmente L, descendo L (inclinação 1):

1 - L = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow L = \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\ \text{mm}

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem para na altura \sqrt{3}/3 na superfície, sem subtraí-la de 1 mm para obter L.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora a refração e coloca a superfície no foco da lente.
  • BUsa a altura \sqrt{2}/2, vinda de um ângulo errado, e não a \sqrt{3}/3 da refração.
  • CUsa a altura \sqrt{2}/2 na superfície, sem aplicar corretamente Snell.
  • DCalcula só a altura y=\sqrt{3}/3 e esquece de subtraí-la de 1 mm para obter L.

Assuntos: refração, lente delgada, lei de Snell.

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Fonte: ITA 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗