Questão 15 do ITA 2020

Question

Considere um sistema de três máquinas térmicas M_1, M_2 e M_3 acopladas, tal que o rejeito energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, M_1 recebe 800\ \text{kJ} de calor de uma fonte quente a 300\ \text{K} e rejeita 600\ \text{kJ}, dos quais 150\ \text{kJ} são aproveitados por M_2 para realização de trabalho. Por fim, M_3 aproveita o rejeito de M_2 e descarta 360\ \text{kJ} em uma fonte fria a 6\ \text{K}. São feitas as seguintes afirmações:

I. É inferior a 225\ \text{K} a temperatura da fonte fria de M_1.

II. O rendimento do sistema é de 55\%.

III. O rendimento do sistema corresponde a 80\% do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Conclui-se então que

A
somente a afirmação I está incorreta.
B
somente a afirmação II está incorreta.
C
somente a afirmação III está incorreta.
D
todas as afirmações estão corretas.
E
as afirmações I e III estão incorretas.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 do ITA 2020

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Considere g como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2.

Considere um sistema de três máquinas térmicas M_1, M_2 e M_3 acopladas, tal que o rejeito energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, M_1 recebe 800\ \text{kJ} de calor de uma fonte quente a 300\ \text{K} e rejeita 600\ \text{kJ}, dos quais 150\ \text{kJ} são aproveitados por M_2 para realização de trabalho. Por fim, M_3 aproveita o rejeito de M_2 e descarta 360\ \text{kJ} em uma fonte fria a 6\ \text{K}. São feitas as seguintes afirmações:

I. É inferior a 225\ \text{K} a temperatura da fonte fria de M_1.

II. O rendimento do sistema é de 55\%.

III. O rendimento do sistema corresponde a 80\% do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Conclui-se então que

A
somente a afirmação I está incorreta.
B
somente a afirmação II está incorreta.
C
somente a afirmação III está incorreta.
D
todas as afirmações estão corretas.
E
as afirmações I e III estão incorretas.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Pela primeira lei da Termodinâmica, o trabalho de uma máquina térmica é a diferença entre o calor recebido e o rejeitado. Para M_1:

W_1=800-600=200\ \text{kJ},\qquad \eta_1=\frac{200}{800}=0{,}25.

O rendimento de Carnot é o máximo possível entre duas temperaturas. Portanto, chamando de T_f a temperatura da fonte fria de M_1:

0{,}25\leq 1-\frac{T_f}{300}\quad\Rightarrow\quad T_f\leq225\ \text{K}.

A igualdade é possível se M_1 for reversível. Assim, não podemos afirmar que a temperatura seja inferior a 225\ \text{K}: a afirmação I está incorreta.

Para o sistema completo, o calor transferido entre as máquinas é interno. Basta considerar os 800\ \text{kJ} recebidos e os 360\ \text{kJ} descartados:

W_{\text{total}}=800-360=440\ \text{kJ},\qquad \eta=\frac{440}{800}=55\%.

Logo, II está correta.

Uma máquina de Carnot entre as fontes externas teria rendimento

\eta_C=1-\frac{6}{300}=0{,}98=98\%.

A razão entre os rendimentos é 55/98\approx0{,}561, ou seja, aproximadamente 56{,}1\%, e não 80\%. Portanto, III também está incorreta.

Alternativa E.

Pegadinha: A afirmação I pode enganar por dizer “inferior”: o limite de Carnot permite temperatura igual a 225 K, não apenas menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera III correta, mas o rendimento do sistema corresponde a aproximadamente 56,1% do rendimento de Carnot.
BA afirmação II está correta: o rendimento global é 55%.
CAlém de III, a afirmação I está incorreta, pois a temperatura pode ser igual a 225 K.
DAs afirmações I e III estão incorretas.

Assuntos: máquinas térmicas, rendimento de carnot, termodinâmica.

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Questão 15 no caderno 1ª fase do ITA 2020

Fonte: ITA 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗