Questão 11 do ITA 2020

Question

O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10\ \text{kHz} e chega a um microfone M através de dois caminhos diferentes. As ondas sonoras viajam simultaneamente pelo tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo comprimento pode ser alterado movendo-se a seção deslizante (tal qual um trombone). As ondas sonoras que viajam pelos dois caminhos interferem-se em M. Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0{,}025\ \text{m}, a intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo.

Esquema de um tubo com dois caminhos entre a fonte sonora F, na parte superior central, e o microfone M, na parte inferior central. O caminho esquerdo passa pelo ponto X e o direito pelo ponto Y. A extremidade direita do tubo possui uma parte deslizante, indicada no desenho.

A
5{,}0\times 10^2\ \text{m/s}
B
2{,}5\times 10^2\ \text{m/s}
C
1{,}0\times 10^3\ \text{m/s}
D
2{,}0\times 10^3\ \text{m/s}
E
3{,}4\times 10^2\ \text{m/s}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 do ITA 2020

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Considere g como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2.

O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10\ \text{kHz} e chega a um microfone M através de dois caminhos diferentes. As ondas sonoras viajam simultaneamente pelo tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo comprimento pode ser alterado movendo-se a seção deslizante (tal qual um trombone). As ondas sonoras que viajam pelos dois caminhos interferem-se em M. Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0{,}025\ \text{m}, a intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo.

Esquema de um tubo com dois caminhos entre a fonte sonora F, na parte superior central, e o microfone M, na parte inferior central. O caminho esquerdo passa pelo ponto X e o direito pelo ponto Y. A extremidade direita do tubo possui uma parte deslizante, indicada no desenho.

A
5{,}0\times 10^2\ \text{m/s}
B
2{,}5\times 10^2\ \text{m/s}
C
1{,}0\times 10^3\ \text{m/s}
D
2{,}0\times 10^3\ \text{m/s}
E
3{,}4\times 10^2\ \text{m/s}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em M, as duas ondas chegam por caminhos de comprimentos diferentes. A diferença de caminho \Delta L decide se a interferência é construtiva (máximo) ou destrutiva (mínimo).

O ponto-chave é que puxar a seção deslizante em d = 0{,}025\ \text{m} aumenta o caminho FYM em 2d, porque o som percorre o trecho deslizante duas vezes: na ida e na volta.

Passar de um máximo para o mínimo vizinho significa que a diferença de caminho variou em meio comprimento de onda:

2d = \frac{\lambda}{2}

\lambda = 4d = 4 \times 0{,}025 = 0{,}10\ \text{m}
Pela equação fundamental da onda: v = \lambda f
v = 0{,}10 \times 10\,000 = 1{,}0\times 10^3\ \text{m/s}

O valor é maior que o do som no ar (cerca de 340\ \text{m/s}), mas é o que o enunciado produz com os dados fornecidos.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que o deslocamento da seção deslizante soma 2d ao caminho, pois a onda percorre o trecho na ida e na volta.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa \lambda = 2d (ou \Delta L = d igual a \lambda/2), esquecendo que o caminho aumenta 2d e dando \lambda = 0{,}05 m.
BToma \lambda = d = 0{,}025 m, ignorando tanto o fator 2 do caminho quanto o de meio comprimento de onda.
DConsidera \lambda = 8d, errando por fator 2 ao relacionar a variação de caminho com \lambda.
EÉ o valor típico da velocidade do som no ar, não resultado do cálculo com os dados.

Assuntos: interferência de ondas, ondas sonoras, equação fundamental da ondulatória.

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Questão 11 no caderno 1ª fase do ITA 2020

Fonte: ITA 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗