Questão 4 do ITA 2019

Use a equação do aumento linear A = \frac{f}{f-p} (com p a distância do objeto ao espelho), válida para espelhos esféricos.

Situação 1: a imagem mede metade do objeto. Como o espelho côncavo só dá imagem menor que o objeto quando ela é real e invertida, A=-\frac{1}{2}:

Conferindo: f-p_1=-2f, então A=\frac{f}{-2f}=-\frac{1}{2}. Certo.

Situação 2: o objeto se aproxima 15\text{ cm}, então p_2=p_1-15=3f-15. A imagem tem o dobro do tamanho do objeto. Duas possibilidades: real invertida (A=-2) ou virtual direita (A=+2).

• Se A=-2: f-p_2=-\frac{f}{2}\Rightarrow p_2=\frac{3f}{2}. Então 3f-15=1{,}5f\Rightarrow f=10\text{ cm}. Nesse caso p_2=15\text{ cm}, maior que f: coerente com imagem real.
• Se A=+2: f-p_2=\frac{f}{2}\Rightarrow p_2=\frac{f}{2}. Então 3f-15=0{,}5f\Rightarrow f=6\text{ cm}, valor que não consta nas alternativas.

Portanto f=10\text{ cm} (com p_1=30\text{ cm} e p_2=15\text{ cm}).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as equações; não satisfaz p_1=3f e p_2=1{,}5f com diferença de 15 cm.
• BConfunde f com a posição inicial do objeto (p_1=30\text{ cm}).
• CDaria p_1=60 e p_2=30 cm, deslocamento de 30 cm e não de 15 cm.
• EDaria deslocamento de 7,5 cm, e não de 15 cm.

Assunto: Espelhos esféricos.

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