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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Uma massa m de carga q gira em órbita circular de raio R e período T no plano equatorial de um ímã. Nesse plano, a uma distância r do ímã, a intensidade do campo magnético é B(r) = \mu/r^3, em que \mu é uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa órbita, o período seria de

  1. A
    T/2.
  2. B
    2T.
  3. C
    8T.
  4. D
    32T.
  5. E
    64T.
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Resolução comentada

A carga gira em órbita circular por causa da força magnética, que atua como força centrípeta. Como a velocidade é perpendicular ao campo (plano equatorial), a intensidade da força é F = qvB.

  1. Força centrípeta igual à força magnética:

    \frac{mv^2}{r} = qvB(r) = qv\,\frac{\mu}{r^3}

  2. Cancelando v e isolando a velocidade:

    v = \frac{q\mu}{m\,r^2}

  3. O período é T = \dfrac{2\pi r}{v}. Substituindo v:

    T = \frac{2\pi r\, m\, r^2}{q\mu} = \frac{2\pi m}{q\mu}\,r^3

Logo T \propto r^3, pois m, q e \mu são constantes.

  1. Para r = 4R:
    T' = T\left(\frac{4R}{R}\right)^3 = 4^3\,T = 64\,T

O raio quadruplica, e o período fica 64 vezes maior. Note que a velocidade diminui (v \propto 1/r^2) enquanto o percurso aumenta (\propto r), e os dois efeitos se somam no período.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a relação e usa uma dependência decrescente do período com o raio, o que não decorre da equação.
  • BSupõe que o período cresce de forma proporcional a \sqrt{r} ou a algo pequeno, sem relação com o cálculo.
  • CUsa T \propto r^{3/2}, como na lei de Kepler gravitacional, que não vale aqui.
  • DAssume T \propto r^{5/2}, resultado de erro algébrico ao isolar v ou T.

Assuntos: Força magnética, Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta).

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗