Questão 10 (Física) do ITA 2018

Question

Um tubo fino de massa 1225\text{ g} e raio r = 10{,}0\text{ cm} encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71{,}0\text{ g} com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-horário, conforme a figura. Então, quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em \text{cm/s}, igual a

Tubo circular de raio r apoiado em uma superfície horizontal sem atrito orientada pelo eixo x para a direita, com um corpo em seu interior deslizando no sentido anti-horário indicado por uma seta circular.

A
-11{,}3.
B
-206.
C
11{,}3.
D
206.
E
194.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Um tubo fino de massa 1225\text{ g} e raio r = 10{,}0\text{ cm} encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71{,}0\text{ g} com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-horário, conforme a figura. Então, quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em \text{cm/s}, igual a

Tubo circular de raio r apoiado em uma superfície horizontal sem atrito orientada pelo eixo x para a direita, com um corpo em seu interior deslizando no sentido anti-horário indicado por uma seta circular.

A
-11{,}3.
B
-206.
C
11{,}3.
D
206.
E
194.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O tubo está sobre um plano sem atrito, então ele também se move. Duas conservações valem para o sistema corpo + tubo: a da quantidade de movimento horizontal e a da energia mecânica.

Momento horizontal (parte do repouso): m v + M V = 0, com v a velocidade do corpo e V a do tubo, ambas em relação ao solo.
Velocidade relativa: u = v - V. Combinando com o item 1, v = \dfrac{M}{M+m}u e V = -\dfrac{m}{M+m}u.
Energia: o corpo desce 2r (do ponto mais alto ao mais baixo), então

mg(2r) = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 MV^2 = \tfrac12\,\frac{mM}{M+m}\,u^2
Isolando u:

u^2 = 4gr\,\frac{M+m}{M} = 4\cdot 10\cdot 0{,}1\cdot\frac{1296}{1225} = 4\cdot\frac{36^2}{35^2}

u = 2\cdot\frac{36}{35} \approx 2{,}057\ \text{m/s} \approx 206\ \text{cm/s}
Sinal: no sentido anti-horário, a parte de baixo do tubo é percorrida para a direita, no sentido +x. Logo a velocidade relativa é positiva.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acerta o módulo (206 cm/s) mas erra o sentido: no sentido anti-horário, o corpo passa pelo ponto mais baixo indo para +x.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATem o sinal errado e o módulo é muito pequeno; o valor vem de erro na conservação do momento.
BO módulo está certo, mas o sinal é negativo; no sentido anti-horário, o corpo vai para +x na parte de baixo.
CValor muito pequeno, que não corresponde à velocidade relativa obtida pela energia e pelo momento.
EValor sem justificativa; resulta de erro de conta ao combinar energia e momento.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 10 no caderno Física do ITA 2018

Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗