PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Física) do ITA 2018
Texto-base das questões 01 a 20 · Física
G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3
A partir de um mesmo ponto a uma certa altura do solo, uma partícula é lançada sequencialmente em três condições diferentes, mas sempre com a mesma velocidade inicial horizontal \boldsymbol{v}_0. O primeiro lançamento é feito no vácuo e o segundo, na atmosfera com ar em repouso. O terceiro é feito na atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em relação ao solo é igual em módulo, direção e sentido à velocidade \boldsymbol{v}_0. Para os três lançamentos, designando-se respectivamente de t_1, t_2 e t_3 os tempos de queda da partícula e de v_1, v_2 e v_3 os módulos de suas respectivas velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa correta.
- At_1 < t_3 < t_2; v_1 > v_3 > v_2
- Bt_1 < t_2 = t_3; v_1 > v_3 > v_2
- Ct_1 = t_3 < t_2; v_1 = v_3 > v_2
- Dt_1 < t_2 < t_3; v_1 = v_3 > v_2
- Et_1 < t_2 = t_3; v_1 > v_2 = v_3
Reportar erro na questão
Resolução comentada
A resistência do ar depende da velocidade da partícula em relação ao ar, não em relação ao solo. Para obter a comparação proposta, considera-se o modelo de arrasto linear:
em que \vec u é a velocidade do vento e b>0.
Nos dois lançamentos com atmosfera, o ar não tem componente vertical de velocidade. Tomando o sentido para baixo como positivo, ambos obedecem à mesma equação:
Como partem da mesma altura e com velocidade vertical nula, os movimentos verticais são iguais. A resistência retarda a queda em comparação com o vácuo, portanto:
No segundo lançamento, o arrasto reduz a velocidade horizontal, de modo que v_{x2}<v_0. No terceiro, a partícula acompanha horizontalmente o vento: a velocidade relativa horizontal é nula e v_{x3}=v_0. Como as componentes verticais finais são iguais, resulta v_3>v_2.
No vácuo, a componente horizontal também permanece v_0, mas a componente vertical final é maior que nos casos com resistência. Assim:
Observe que a igualdade dos tempos com ar pressupõe esse modelo: para outras leis de arrasto, a componente vertical da resistência pode depender também da velocidade horizontal relativa, e o resultado não é necessariamente o mesmo.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ANo modelo de arrasto linear, os movimentos verticais com ar são iguais, portanto não ocorre t₃ < t₂.
- CMesmo acompanhando o vento horizontalmente, a partícula sofre resistência vertical, diferentemente do lançamento no vácuo.
- DNo modelo linear, os tempos com ar são iguais, e a resistência vertical faz v₃ ser menor que v₁.
- EAs velocidades horizontais finais são diferentes nos dois casos com ar, resultando em v₃ > v₂.
Assuntos: Atrito e resistência do ar, Lançamento horizontal e oblíquo.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗