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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Na figura, o tanque em forma de tronco de cone, com 10{,}0\text{ cm} de raio da base, contém água até o nível de altura h = 500\text{ cm}, com 100\text{ cm} de raio da superfície livre. Removendo-se a tampa da base, a água começa a escoar e, nesse instante, a pressão no nível a 15{,}0\text{ cm} de altura é de

Corte vertical de um tanque em forma de tronco de cone invertido, preenchido com líquido (área sombreada em cinza) até uma altura h indicada por uma barra graduada à esquerda, com uma linha vertical tracejada no centro indicando o eixo de simetria e abertura circular na base inferior.

  1. A
    100\text{ kPa}.
  2. B
    102\text{ kPa}.
  3. C
    129\text{ kPa}.
  4. D
    149\text{ kPa}.
  5. E
    150\text{ kPa}.
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Resolução comentada

Como a água está escoando, a pressão não é apenas hidrostática: precisamos considerar a velocidade do líquido pela equação de Bernoulli. Adotamos escoamento ideal e pressão atmosférica na superfície livre e na saída.

  1. O raio cresce linearmente com a altura. A 15\ \text{cm} da base, ele vale

    r=10+(100-10)\frac{15}{500}=12{,}7\ \text{cm}.

  2. A área da superfície livre é 100 vezes a área da saída. Pela continuidade, sua velocidade é 100 vezes menor, podendo ser desprezada em Bernoulli. Assim, a velocidade na saída é

    v_0\approx\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\ \text{m/s}.

    Na seção considerada, a continuidade fornece
    v=v_0\frac{A_0}{A}=10\left(\frac{10}{12{,}7}\right)^2\approx6{,}20\ \text{m/s}.

  3. Aplicando Bernoulli entre a superfície livre e essa seção, com \rho=1000\ \text{kg/m}^3:

    p_{\text{atm}}+\rho gh=p+\rho gz+\frac{\rho v^2}{2}.

    Portanto,
    p=100000+1000\cdot10(5-0{,}15)-\frac{1000(6{,}20)^2}{2}

    p\approx129280\ \text{Pa}\approx129\ \text{kPa}.

Esse valor é a pressão absoluta. Usar somente a profundidade daria aproximadamente 149\ \text{kPa}, ignorando a parcela de energia associada ao movimento da água.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por aplicar a lei de Stevin como se a água ainda estivesse em repouso.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA pressão atmosférica vale na saída, mas não na seção situada a 15 cm da base.
  • BNão corresponde à pressão obtida ao combinar continuidade e Bernoulli na seção indicada.
  • DUsa a pressão hidrostática a 15 cm da base, ignorando a velocidade do escoamento.
  • ECalcula a pressão hidrostática na base com a coluna completa de 5 m, desconsiderando o escoamento.

Assuntos: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗