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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Efeito Doppler

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no seu afastamento. Então, com base no fato de ser de 10/9 a relação das frequências \nu_{\text{Mi}}/\nu_{\text{Ré}}, a perícia técnica conclui que a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de

  1. A
    64.
  2. B
    71.
  3. C
    83.
  4. D
    102.
  5. E
    130.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Pelo efeito Doppler, quando a fonte (a buzina) se move com velocidade v e o observador está parado, a frequência percebida depende do sentido do movimento.

Na aproximação:

\nu_{\text{Mi}} = \nu_0\,\frac{v_s}{v_s - v}

No afastamento:

\nu_{\text{Ré}} = \nu_0\,\frac{v_s}{v_s + v}

Aqui v_s = 340\ \text{m/s} é a velocidade do som e \nu_0 é a frequência emitida pela buzina.

Dividindo uma pela outra, \nu_0 e v_s se cancelam:

  1. \dfrac{\nu_{\text{Mi}}}{\nu_{\text{Ré}}} = \dfrac{v_s + v}{v_s - v} = \dfrac{10}{9}
  2. Multiplicando em cruz: 9(v_s + v) = 10(v_s - v)
  3. Então 9v_s + 9v = 10v_s - 10v, ou seja, 19v = v_s
  4. v = \dfrac{340}{19} \approx 17{,}9\ \text{m/s}

Convertendo para km/h (multiplica-se por 3{,}6):

v \approx 17{,}9 \times 3{,}6 \approx 64{,}4\ \text{km/h}

Portanto, o carro estava a cerca de 64 km/h.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a conta correta; não resulta de v_s/19 convertido em km/h.
  • CResulta de um erro de proporção ao isolar v, sem chegar a v=v_s/19.
  • DValor sem origem na relação correta, que dá v = v_s/19.
  • EValor muito alto, de quem inverte a razão ou erra a conversão de unidades.

Assuntos: Efeito Doppler, Ondas sonoras e acústica.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗