Questão 4 (Física) do ITA 2018

Question

Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de \pi/6\text{ rad} com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

Haste vertical de comprimento L com articulação na base e esfera de massa m no topo, tocando a quina de um bloco de massa M

A
\sqrt{\frac{mgL}{M}}
B
\sqrt{\frac{mgL}{M+4m}}
C
\sqrt{\frac{mgL}{M+4m/3}}
D
\sqrt{\frac{2mgL}{M}}
E
\sqrt{gL}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Leis de Newton e aplicações

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de \pi/6\text{ rad} com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

Haste vertical de comprimento L com articulação na base e esfera de massa m no topo, tocando a quina de um bloco de massa M

A
\sqrt{\frac{mgL}{M}}
B
\sqrt{\frac{mgL}{M+4m}}
C
\sqrt{\frac{mgL}{M+4m/3}}
D
\sqrt{\frac{2mgL}{M}}
E
\sqrt{gL}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Enquanto há contato, a massa m descreve um arco de raio L em torno de T e empurra o bloco. Quando perde o contato, a velocidade do bloco é a final (sem atrito, ele segue com velocidade constante). Usamos conservação de energia e a condição de contato.

Seja \theta o ângulo da haste com a horizontal. A posição horizontal de m é x = L\cos\theta e a altura é h = L\sen\theta. O bloco acompanha m na horizontal, então V = \dot{x} em módulo, ou seja, V = L\sen\theta\,\dot\theta.

A velocidade de m é v = L\dot\theta, logo V = v\sen\theta (componente horizontal de v).

Energia: mgL(1-\sen\theta) = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 MV^2.
Em \theta=\pi/6: \sen\theta = \tfrac12, então V = v/2 e v = 2V.
Substituindo: mgL\cdot\tfrac12 = \tfrac12 m(4V^2) + \tfrac12 MV^2.
Simplificando: mgL = (4m + M)V^2.
Portanto V = \sqrt{\dfrac{mgL}{M+4m}}.

O enunciado já informa o ângulo de separação, então não precisamos da condição de contato para achá-lo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora a energia cinética de m, atribuindo toda a energia ao bloco, e erra a queda de altura.
CUsa 4m/3 no denominador, relação de velocidades incorreta (não é V=v\sen\theta com \sen=1/2).
DToma a queda como 2L-equivalente e ignora a energia cinética de m.
EResultado independente das massas, como se m caísse livremente sem o bloco.

Assuntos: Leis de Newton e aplicações, Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗