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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Sobre uma prancha horizontal de massa desprezível e apoiada no centro, dois discos, de massas m_A e m_B, respectivamente, rolam com as respectivas velocidades v_A e v_B, constantes, em direção ao centro, do qual distam L_A e L_B, conforme a figura. Com o sistema em equilíbrio antes que os discos colidam, a razão v_A/v_B é dada por

Prancha horizontal apoiada no centro sobre um suporte triangular, contendo um disco de massa m_A à esquerda, a uma distância L_A do centro, e um disco de massa m_B à direita, a uma distância L_B do centro.

  1. A
    1.
  2. B
    m_A/m_B.
  3. C
    m_B/m_A.
  4. D
    L_A m_A/L_B m_B.
  5. E
    L_B m_B/L_A m_A.
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Resolução comentada

A prancha está apoiada no centro e tem massa desprezível. Ela fica em equilíbrio quando o torque total em relação ao apoio é nulo. Os discos rolam, então a distância de cada um ao centro muda com o tempo, e o equilíbrio precisa valer em todos os instantes antes da colisão.

Os pesos m_Ag e m_Bg geram torques de sentidos opostos. Em um instante qualquer, as distâncias ao centro são:

  1. d_A(t) = L_A - v_A t
  2. d_B(t) = L_B - v_B t

Condição de equilíbrio:

m_A g\,(L_A - v_A t) = m_B g\,(L_B - v_B t)
m_A L_A - m_B L_B = (m_A v_A - m_B v_B)\,t

Essa igualdade vale para todo t. Então o termo independente de t e o coeficiente de t precisam se anular separadamente:

  • em t=0: m_A L_A = m_B L_B;
  • coeficiente de t: m_A v_A = m_B v_B.

Da segunda condição:

\frac{v_A}{v_B} = \frac{m_B}{m_A}

O resultado também pode ser escrito com as distâncias. Como os dois discos chegam ao centro ao mesmo tempo, L_A/v_A = L_B/v_B, e isso dá v_A/v_B = L_A/L_B. Por m_A L_A = m_B L_B, vem L_A/L_B = m_B/m_A, o mesmo resultado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a proporção: com m_Av_A=m_Bv_B, o disco mais pesado precisa ser o mais lento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe velocidades iguais, mas isso só ocorreria com massas e distâncias iguais.
  • BInverte a razão: a massa maior deve ter a velocidade menor, então v_A/v_B=m_B/m_A.
  • DMistura massas e distâncias de forma que não sai de nenhuma condição de torque.
  • EMistura massas e distâncias de forma que não sai de nenhuma condição de torque.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Velocidade média e movimento uniforme.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗