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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Numa quadra de volei de 18\text{ m} de comprimento, com rede de 2{,}24\text{ m} de altura, uma atleta solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3{,}0\text{ m} de altura, num ângulo \theta de 15^\circ com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano perpendicular à rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12\text{ m/s} de velocidade inicial, a bola

Esquema da atleta sacando a bola a um ângulo $\theta$ acima da horizontal em direção à rede de voleibol posicionada sobre o solo.

  1. A
    bate na rede.
  2. B
    passa tangenciando a rede.
  3. C
    passa a rede e cai antes da linha de fundo.
  4. D
    passa a rede e cai na linha de fundo.
  5. E
    passa a rede e cai fora da quadra.
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Resolução comentada

A bola sai da linha de fundo a 3{,}0\ \text{m} de altura, com v_0 = 12\ \text{m/s} a 15^\circ acima da horizontal. A rede fica no meio da quadra, a 9\ \text{m} do ponto de saque. O comprimento total da quadra é 18\ \text{m}.

  1. Componentes da velocidade, com \sen 15^\circ \approx 0{,}259 e \cos 15^\circ \approx 0{,}966:

    v_x = 12\cdot 0{,}966 \approx 11{,}6\ \text{m/s}, \qquad v_y = 12\cdot 0{,}259 \approx 3{,}11\ \text{m/s}

  2. Altura na rede (x = 9\ \text{m}). O tempo até a rede é t = 9/11{,}6 \approx 0{,}776\ \text{s}. Então:

    y = 3 + 3{,}11\cdot 0{,}776 - 5\cdot 0{,}776^2 \approx 3 + 2{,}41 - 3{,}01 \approx 2{,}40\ \text{m}

    Como 2{,}40 > 2{,}24, a bola passa a rede, por pouco.

  3. Alcance horizontal, até y = 0:

    -5t^2 + 3{,}11t + 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{3{,}11 + \sqrt{9{,}67 + 60}}{10} = \frac{3{,}11 + 8{,}35}{10} \approx 1{,}15\ \text{s}

    x = 11{,}6\cdot 1{,}15 \approx 13{,}3\ \text{m}

A bola cai a cerca de 13{,}3\ \text{m} do saque, antes dos 18\ \text{m} da linha de fundo oposta. Ela passa a rede e cai dentro da quadra.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANa rede a bola está a cerca de 2,40 m, acima dos 2,24 m, então não bate.
  • BA folga de cerca de 16 cm sobre a rede não é tangência.
  • DO alcance é cerca de 13,3 m, e não 18 m.
  • EA bola cai a 13,3 m, dentro dos 18 m da quadra.

Assunto: Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗