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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Espelhos esféricos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm, um côncavo, E_1, e outro convexo, E_2, são dispostos coaxialmente tendo a mesma distância focal de 16 cm. Uma vela é colocada diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E_1 e E_2 tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respectivas distâncias, em cm, da vela aos espelhos E_1 e E_2.

  1. A
    25 e 25
  2. B
    41 e 9
  3. C
    34 e 16
  4. D
    35 e 15
  5. E
    40 e 10
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Resolução comentada

Para um espelho esférico, a ampliação é A = \dfrac{f}{f-p}, em que p é a distância do objeto ao espelho. Convenção: f=+16 cm no côncavo e f=-16 cm no convexo.

A vela fica entre os espelhos. Se está a p_1 de E_1, está a p_2 = 50 - p_1 de E_2.

  1. Côncavo: A_1 = \dfrac{16}{16-p_1}.
  2. Convexo: A_2 = \dfrac{-16}{-16-p_2} = \dfrac{16}{16+p_2}, positiva e menor que 1 (imagem virtual, direita e menor).
  3. As imagens têm o mesmo tamanho, então |A_1| = |A_2|.

Como A_2 > 0, há duas possibilidades para A_1. Se p_1<16, a imagem do côncavo é virtual e maior que o objeto (A_1>1), mas A_2<1, então não há igualdade. Logo p_1>16, a imagem é real e invertida, e |A_1| = \dfrac{16}{p_1-16}.

Igualando os módulos:

\frac{16}{p_1-16}=\frac{16}{16+p_2}
p_1-16 = 16+p_2 \Rightarrow p_1 - p_2 = 32

Com p_1+p_2=50, somando as duas equações: 2p_1 = 82, então p_1 = 41 cm e p_2 = 9 cm.

Verificação: |A_1| = 16/25 e A_2 = 16/25. As ampliações têm o mesmo módulo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca a vela no meio dos espelhos, mas aí as ampliações seriam bem diferentes (16/9 no côncavo e 16/41 no convexo).
  • CSoma 50, mas não satisfaz p_1-p_2=32; as ampliações ficam 16/18 e 16/32, diferentes.
  • DSoma 50, mas a diferença é 20, não 32; as ampliações ficam 16/19 e 16/31, diferentes.
  • ESoma 50, mas a diferença é 30, não 32; as ampliações ficam 16/24 e 16/26, quase iguais, mas diferentes.

Assunto: Espelhos esféricos.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗