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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Colisões

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m_1 e m_2 giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios r_1 e r_2 = r_1/2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m_1 e m_2 após o choque, assinale a relação m_2/m_1.

  1. A
    1
  2. B
    3/2
  3. C
    4/3
  4. D
    5/4
  5. E
    7/5
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Resolução comentada

Antes do choque as duas massas têm a mesma frequência angular \omega, então v_1=\omega r_1 e v_2=\omega r_2=\omega r_1/2. Chamando v_2=v, temos v_1=2v.

Na colisão frontal, as massas se movem em sentidos opostos ou no mesmo sentido? Elas giram no mesmo sentido, mas em raios diferentes; para colidirem frontalmente, precisam se encontrar com velocidades opostas, então tomamos sinais opostos: v_1=+2v e v_2=-v. A corda de cada massa fica radial, de modo que a tração não altera a componente tangencial no instante do choque, e vale a conservação do momento linear tangencial.

Choque elástico unidimensional: a velocidade relativa se inverte. Antes, v_1-v_2=3v. Depois, v_2'-v_1'=3v.

Os módulos finais são iguais: |v_1'|=|v_2'|=u. Como v_2'-v_1'=3v\neq 0, as velocidades finais têm sinais opostos: v_2'=+\tfrac{3v}{2} e v_1'=-\tfrac{3v}{2}, logo u=\tfrac{3v}{2}.

Conservação do momento:

m_1(2v)+m_2(-v)=m_1\left(-\tfrac{3v}{2}\right)+m_2\left(\tfrac{3v}{2}\right)
2m_1+\tfrac{3}{2}m_1=\tfrac{3}{2}m_2+m_2
\tfrac{7}{2}m_1=\tfrac{5}{2}m_2\;\Rightarrow\;\frac{m_2}{m_1}=\frac{7}{5}

Alternativa E.

Pegadinha: Tratar as velocidades como de mesmo sinal na colisão frontal leva a um valor de razão incorreto; é preciso usar sinais opostos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMassas iguais apenas trocariam as velocidades, e os módulos finais não seriam iguais.
  • BResulta de erro de sinal ou de conta na conservação do momento, sem inverter o sentido de uma das velocidades.
  • CNão corresponde ao balanço de momento com velocidades finais \pm 3v/2.
  • DTambém não satisfaz \tfrac{7}{2}m_1=\tfrac{5}{2}m_2; vem de erro algébrico.

Assuntos: Colisões, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗