Questão 3 (Física) do ITA 2017

Question

Na figura, o vagão move-se a partir do repouso sob a ação de uma aceleração \boldsymbol{a} constante. Em decorrência, desliza para trás o pequeno bloco apoiado em seu piso de coeficiente de atrito \mu. No instante em que o bloco percorrer a distância L, a velocidade do bloco, em relação a um referencial externo, será igual a

Esquema de um vagão com rodas acelerando para a direita com aceleração a, contendo um bloco apoiado em seu piso à direita, com uma cota superior indicando o comprimento L percorrido até a parede esquerda.

A
g\sqrt{L}/\sqrt{a - \mu g}
B
g\sqrt{L}/\sqrt{a + \mu g}
C
\mu g\sqrt{L}/\sqrt{a - \mu g}
D
\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a - \mu g}
E
\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a + \mu g}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Atrito e resistência do ar

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Na figura, o vagão move-se a partir do repouso sob a ação de uma aceleração \boldsymbol{a} constante. Em decorrência, desliza para trás o pequeno bloco apoiado em seu piso de coeficiente de atrito \mu. No instante em que o bloco percorrer a distância L, a velocidade do bloco, em relação a um referencial externo, será igual a

Esquema de um vagão com rodas acelerando para a direita com aceleração a, contendo um bloco apoiado em seu piso à direita, com uma cota superior indicando o comprimento L percorrido até a parede esquerda.

A
g\sqrt{L}/\sqrt{a - \mu g}
B
g\sqrt{L}/\sqrt{a + \mu g}
C
\mu g\sqrt{L}/\sqrt{a - \mu g}
D
\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a - \mu g}
E
\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a + \mu g}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Há um detalhe importante: o enunciado pede a velocidade em relação a um referencial externo (o solo), e a distância L é percorrida em relação ao vagão.

Aceleração do bloco. O bloco escorrega para trás em relação ao vagão. O atrito sobre ele aponta para a frente (no sentido de a) e vale \mu m g. No solo:

a_b = \mu g

Aceleração relativa. O vagão tem aceleração a e o bloco tem \mu g, ambas para a direita. Então o bloco se move para trás em relação ao vagão com aceleração

a_{rel} = a - \mu g

Tempo para percorrer L em relação ao vagão. Partindo do repouso (relativo):

L = \frac{(a-\mu g)t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a-\mu g}}

Velocidade em relação ao solo. O bloco parte do repouso com aceleração \mu g:

v = \mu g\, t = \mu g\sqrt{\frac{2L}{a-\mu g}} = \frac{\mu g\sqrt{2L}}{\sqrt{a-\mu g}}

Isso corresponde à alternativa D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana ao somar a+\mu g; como o atrito acelera o bloco no mesmo sentido de a, a aceleração relativa é a diferença.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa g no lugar de \mu g no numerador e esquece o fator 2 em 2L.
BSoma a+\mu g e usa g sem \mu, além de omitir o fator 2.
CEsquece o fator 2 em L=\tfrac{1}{2}a_{rel}t^2, ficando com \sqrt{L}.
EUsa a+\mu g como aceleração relativa, mas o atrito reduz a aceleração relativa para a-\mu g.

Assuntos: Atrito e resistência do ar, Cinemática vetorial e composição de movimentos, Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗