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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Capacitores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Carregada com um potencial de 100\text{ V}, flutua no ar uma bolha de sabão condutora de eletricidade, de 10\text{ cm} de raio e 3{,}3 \times 10^{-6}\text{ cm} de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico da gota esférica formada após a bolha estourar.

  1. A
    6\text{ kV}
  2. B
    7\text{ kV}
  3. C
    8\text{ kV}
  4. D
    9\text{ kV}
  5. E
    10\text{ kV}
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Resolução comentada

Quando a bolha estoura, a carga total se conserva e o volume de líquido também. A capacitância da esfera é C = kR, então V = Q/C.

  1. Volume da casca (película) da bolha: V_{casca} = 4\pi R^2 e, com R = 10\ \text{cm} e e = 3{,}3\times10^{-6}\ \text{cm}.

  2. A gota esférica tem o mesmo volume: \frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi R^2 e, logo r^3 = 3R^2e.

  3. Cálculo: r^3 = 3\cdot 100\cdot 3{,}3\times10^{-6} = 990\times10^{-6} \approx 1{,}0\times10^{-3}\ \text{cm}^3, então r \approx 0{,}1\ \text{cm}.

  4. Carga conservada: Q = C_1V_1 = C_2V_2. Como C\propto R:

    V_2 = V_1\,\frac{R}{r} = 100\cdot\frac{10}{0{,}1} = 100\cdot 100 = 10^4\ \text{V}

Com r um pouco menor que 0{,}1 cm (990 em vez de 1000, r\approx 0{,}0997), dá cerca de 10{,}03 kV, ou seja, 10 kV.

O potencial da gota é 10\ \text{kV}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base na conservação de carga e de volume; não resulta da razão R/r.
  • BErra a relação entre os raios da bolha e da gota, obtendo uma razão menor que 100.
  • CResultado de um raio de gota mal calculado (erro na conta do volume da casca).
  • DTambém vem de um raio de gota incorreto; o correto é r ≈ 0,1 cm.

Assuntos: Capacitores, Carga elétrica e processos de eletrização, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗