Correção FUVEST 2027 · 1ª faseAcompanhe a resolução de cada questão da 1ª fase, ao vivoAcompanhar
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Uma transformação cíclica XYZX de um gás ideal indicada no gráfico P \times V opera entre dois extremos de temperatura, em que YZ é um processo de expansão adiabática reversível. Considere R = 2,0\text{ cal/mol.K} = 0,082\text{ atm.}\ell/\text{mol.K} , P_Y = 20\text{ atm}, V_Z = 4,0\ \ell, V_Y = 2,0\ \ell e a razão entre as capacidades térmicas molar, a pressão e a volume constante, dada por C_P/C_V = 2,0. Assinale a razão entre o rendimento deste ciclo e o de uma máquina térmica ideal operando entre os mesmos extremos de temperatura.

Gráfico da pressão P em função do volume V mostrando o ciclo XYZX: de X para Y é um segmento vertical a volume constante, de Y para Z é uma curva adiabática de expansão, e de Z para X é um segmento horizontal a pressão constante.

  1. A
    0,38
  2. B
    0,44
  3. C
    0,55
  4. D
    0,75
  5. E
    2,25
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Pela figura, X→Y ocorre a volume constante (aquecimento), Y→Z é adiabática e Z→X ocorre a pressão constante (compressão). Os extremos de temperatura são T_Y (máxima) e T_X (mínima), pois Z está na mesma pressão de X, mas com volume maior, então T_Z > T_X.

Passos:

  1. Adiabática com \gamma = 2: P_Y V_Y^2 = P_Z V_Z^2, logo P_Z = 20\cdot\left(\tfrac{2}{4}\right)^2 = 5\ \text{atm}. Então P_X = P_Z = 5\ \text{atm} e V_X = V_Y = 2\ \ell.

  2. Rendimento ideal (Carnot) entre T_Y e T_X: \dfrac{T_Y}{T_X}=\dfrac{P_Y V_Y}{P_X V_X}=\dfrac{20}{5}=4, então \eta_C = 1-\tfrac14 = 0{,}75.

  3. Com C_P/C_V=2 e C_P - C_V = R: C_V = R e C_P = 2R. Usando nR T = PV:

  • Calor recebido em X→Y: Q_1 = nC_V\Delta T = \Delta(PV) = (20-5)\cdot 2 = 30\ \text{atm}\cdot\ell.
  • Calor cedido em Z→X: Q_2 = nC_P\Delta T = 2\,\Delta(PV) = 2\cdot 5\cdot(4-2) = 20\ \text{atm}\cdot\ell.

  1. Rendimento do ciclo: \eta = 1-\dfrac{20}{30}=\dfrac13\approx 0{,}333.

  2. Razão: \dfrac{\eta}{\eta_C}=\dfrac{0{,}333}{0{,}75}\approx 0{,}44.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (0,75) é o rendimento de Carnot, e a E (2,25) é a razão invertida; ambas pegam quem não conclui a razão pedida corretamente.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a razão correta; resulta de erro no cálculo dos calores trocados.
  • CResulta de usar calores ou temperaturas extremas incorretos, como tomar Z como temperatura mínima.
  • DÉ o rendimento de Carnot (0,75), não a razão pedida.
  • EInverte a razão, dividindo o rendimento de Carnot pelo do ciclo (0,75/0,333).

Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Primeira lei da termodinâmica.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Física do ITA 2017

Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗