Questão 17 (Física) do ITA 2017

Question

Um emissor E_1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E_2, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda \lambda, na frequência de 34\text{ kHz}. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40\text{ cm} de E_1, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E_1 e E_2. É igual a \lambda a diferença entre as respectivas distâncias de E_2 e E_1 até R. Variando a posição de E_2 ao longo de y, essa diferença chega a 10\lambda. As distâncias (em centímetros) entre E_1 e E_2 nos dois casos são

A
9 e 30.
B
1 e 10.
C
12,8 e 26,4.
D
39 e 30.
E
12,8 e 128

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Um emissor E_1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E_2, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda \lambda, na frequência de 34\text{ kHz}. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40\text{ cm} de E_1, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E_1 e E_2. É igual a \lambda a diferença entre as respectivas distâncias de E_2 e E_1 até R. Variando a posição de E_2 ao longo de y, essa diferença chega a 10\lambda. As distâncias (em centímetros) entre E_1 e E_2 nos dois casos são

A
9 e 30.
B
1 e 10.
C
12,8 e 26,4.
D
39 e 30.
E
12,8 e 128

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Primeiro achamos o comprimento de onda: \lambda = v/f = 340/34000 = 0{,}01\ \text{m} = 1{,}0\ \text{cm}.

O receptor R está no eixo x, a 40\ \text{cm} de E_1. O emissor E_2 está no eixo y, a uma distância d de E_1. Como os eixos são perpendiculares, a distância de E_2 até R é a hipotenusa \sqrt{40^2 + d^2}.

A diferença de percurso é:

\Delta = \sqrt{40^2 + d^2} - 40

Caso \Delta = \lambda = 1\ \text{cm}: \sqrt{1600 + d^2} = 41, logo d^2 = 1681 - 1600 = 81 e d = 9\ \text{cm}.
Caso \Delta = 10\lambda = 10\ \text{cm}: \sqrt{1600 + d^2} = 50, logo d^2 = 2500 - 1600 = 900 e d = 30\ \text{cm}.

As distâncias entre E_1 e E_2 são 9\ \text{cm} e 30\ \text{cm} (triângulos retângulos 9-40-41 e 30-40-50).

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BConfunde a distância entre os emissores com a diferença de percurso (1 cm e 10 cm), sem usar Pitágoras.
CValores sem relação com a geometria; não satisfazem \sqrt{1600+d^2}-40=\lambda nem 10\lambda.
DO valor 39 não resulta de Pitágoras; só o segundo valor (30) está correto.
EValores sem sentido geométrico; 128 cm daria diferença de percurso muito maior que 10\lambda.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Ondas sonoras e acústica.

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Questão 17 no caderno Física do ITA 2017

Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗