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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade constante em uma corda de densidade linear \mu = 0{,}4\ \text{g/cm}. A figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t = 0\ \text{s} e a outra no instante t = 0{,}5\ \text{s}. Considere as seguintes afirmativas:

I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3\ \text{m/s}.

II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período de 0{,}4\ \text{s}.

III. A corda está submetida a uma tensão de 0{,}36\ \text{N}.

Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento da onda na corda

Duas curvas senoidais da corda, uma acima da outra, identificadas por t = 0,0 s e t = 0,5 s. O eixo horizontal x[m], orientado para a direita, apresenta os valores 0, 6, 12, 18, 24 e 30. As curvas estendem-se de x = 0 a x = 24 m e mostram quatro oscilações completas nesse intervalo. Na curva superior, o ponto P está marcado em um vale entre x = 6 m e x = 12 m. Uma linha vertical passa por P e atravessa a curva inferior, que está deslocada horizontalmente em relação à superior. Cada curva tem sua própria linha horizontal de equilíbrio.

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    I e II.
  5. E
    II e III.
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Resolução comentada

Do gráfico: 4 comprimentos de onda em 24 m, logo \lambda = 6\ \text{m}.

No instante t=0, a curva superior começa em x=0 na posição de equilíbrio, descendo (seno negativo, vale em x=4{,}5 m, e o ponto P está em um vale perto de x\approx 10{,}5 m). Na curva inferior (0,5 s), a onda começa em um vale em x=0 e tem crista em x\approx 3 m. Comparando as fases, a crista em x=1{,}5 m (t=0) passou para x=3 m, e a onda foi para a direita. O deslocamento é \Delta x = 1{,}5 + n\lambda, com n=0,1,2,\dots. Então:

v = \frac{1{,}5+6n}{0{,}5} = 3+12n\ \text{m/s}

Portanto, a velocidade da onda possível é 3 m/s, 15 m/s, 27 m/s etc.

III. Tensão: \mu = 0{,}4\ \text{g/cm} = 0{,}04\ \text{kg/m} e T=\mu v^2. Com v=3 m/s: T = 0{,}04\cdot 9 = 0{,}36\ \text{N}. Isso é possível (n = 0).

II. Período: T_{per}=\lambda/v = 6/(3+12n). Para 0{,}4 s seria v=15 m/s, que ocorre com n=1. Então também é possível.

I. A velocidade mínima do ponto P é a velocidade de um ponto de um MHS, que é zero (nos extremos, como P está no vale). Logo, 3 m/s é falsa, pois 3 m/s é a velocidade da onda, não a mínima de P.

Assim, II e III são possíveis.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana ao tomar 3 m/s, velocidade da onda, como velocidade mínima de P, que na verdade é zero; além disso, é preciso lembrar da ambiguidade n·λ no deslocamento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde a velocidade da onda (3 m/s) com a velocidade do ponto P, cujo mínimo é zero.
  • BII é possível, mas III também é (v = 3 m/s dá 0,36 N); a alternativa está incompleta.
  • CIII é possível, mas II também é (v = 15 m/s, com n = 1, dá período de 0,4 s).
  • DInclui I, que é falsa, e exclui III, que é possível.

Assuntos: Ondas: conceitos e equação fundamental, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗