Questão 15 (Física) do ITA 2017

Question

Num experimento que mede o espectro de emissão do átomo de hidrogênio, a radiação eletromagnética emitida pelo gás hidrogênio é colimada por uma fenda, passando a seguir por uma rede de difração. O espectro obtido é registrado em chapa fotográfica, cuja parte visível é mostrada na figura.

$Espectro de linhas de emissão do átomo de hidrogênio na região visível com comprimentos de onda em nanômetros: $\lambda_\alpha = 656{,}3$, $\lambda_\beta = 486{,}1$, $\lambda_\gamma = 430{,}5$, $\lambda_\delta = 410{,}2$, linhas progressivamente mais concentradas seguidas de reticências, e $\lambda_\epsilon = 364{,}6$.$

Pode-se afirmar que

A
O modelo de Bohr explica satisfatoriamente as linhas do espectro visível do átomo de Hidrogênio.
B
Da esquerda para a direita as linhas correspondem a comprimentos de onda do violeta ao vermelho.
C
O espaçamento entre as linhas adjacentes decresce para um limite próximo ao infravermelho.
D
As linhas do espectro encontrado são explicadas pelo modelo de Rutherford.
E
Balmer obteve em 1885 a fórmula empírica para o comprimento de onda: \lambda = R \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right) , em que n = 3, 4\cdots e R é a constante de Rydberg.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Num experimento que mede o espectro de emissão do átomo de hidrogênio, a radiação eletromagnética emitida pelo gás hidrogênio é colimada por uma fenda, passando a seguir por uma rede de difração. O espectro obtido é registrado em chapa fotográfica, cuja parte visível é mostrada na figura.

$Espectro de linhas de emissão do átomo de hidrogênio na região visível com comprimentos de onda em nanômetros: $\lambda_\alpha = 656{,}3$, $\lambda_\beta = 486{,}1$, $\lambda_\gamma = 430{,}5$, $\lambda_\delta = 410{,}2$, linhas progressivamente mais concentradas seguidas de reticências, e $\lambda_\epsilon = 364{,}6$.$

Pode-se afirmar que

A
O modelo de Bohr explica satisfatoriamente as linhas do espectro visível do átomo de Hidrogênio.
B
Da esquerda para a direita as linhas correspondem a comprimentos de onda do violeta ao vermelho.
C
O espaçamento entre as linhas adjacentes decresce para um limite próximo ao infravermelho.
D
As linhas do espectro encontrado são explicadas pelo modelo de Rutherford.
E
Balmer obteve em 1885 a fórmula empírica para o comprimento de onda: \lambda = R \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right) , em que n = 3, 4\cdots e R é a constante de Rydberg.

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Resolução comentada

As linhas da figura são a série de Balmer: transições do átomo de hidrogênio de níveis n\geq 3 para n=2. Vamos testar cada afirmação.

Ordem das cores: à esquerda está 656{,}3\ \text{nm} (vermelho) e à direita 364{,}6\ \text{nm} (ultravioleta). Logo, da esquerda para a direita, vai do vermelho ao violeta, e não o contrário. (B) é falsa.
Espaçamento: as linhas ficam cada vez mais próximas e convergem para o limite da série, \lambda=364{,}6\ \text{nm}, que está no ultravioleta, e não no infravermelho. (C) é falsa.
Modelo de Rutherford: ele prevê um átomo com núcleo e elétrons orbitando, mas não quantiza energia; pelo eletromagnetismo clássico, o elétron irradiaria continuamente e cairia no núcleo. Não explica linhas discretas. (D) é falsa.
Fórmula de Balmer: a forma correta é \dfrac{1}{\lambda}=R\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{n^2}\right), com n=3,4,\dots. A alternativa (E) escreve \lambda no lugar de 1/\lambda, então está errada.
Modelo de Bohr: ele quantiza as órbitas e a energia, E_n=-13{,}6/n^2\ \text{eV}, e a emissão de fóton ocorre na transição entre níveis, com h f=E_i-E_f. Isso reproduz com boa precisão os comprimentos de onda das linhas visíveis do hidrogênio (série de Balmer). (A) é verdadeira.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana por parecer a fórmula de Balmer conhecida, mas escreve \lambda em vez de 1/\lambda.

Por que as outras alternativas estão erradas

BInverte a ordem: da esquerda para a direita vai do vermelho (656,3 nm) ao violeta/ultravioleta.
CAs linhas convergem para 364,6 nm, que é ultravioleta, não infravermelho.
DO modelo de Rutherford não quantiza a energia e não explica espectros de linhas discretas.
EA fórmula de Balmer dá 1/\lambda, não \lambda; a expressão apresentada está dimensionalmente errada.

Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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Questão 15 no caderno Física do ITA 2017

Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗