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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo gravitacional g onde também atua um campo de indução magnética uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que fornece a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo de sua trajetória, onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta à que tinha no início.

  1. A
    g(m/qB)^2
  2. B
    g(qB/m)^2
  3. C
    2g(m/qB)^2
  4. D
    2g(qB/m)^2
  5. E
    g(m/qB)^2/2
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Resolução comentada

Esse é o clássico movimento de uma carga em campo gravitacional e campo magnético uniforme perpendiculares. Há duas ideias-chave.

Ideia 1: a força magnética não realiza trabalho. Ela é sempre perpendicular à velocidade, então só a gravidade altera a energia cinética.

Ideia 2: aceleração no ponto mais baixo. No início, a carga está parada, então não há força magnética e a aceleração é g, para baixo. No ponto mais baixo, a aceleração é g para cima (igual e oposta). Nesse ponto a velocidade é horizontal, de módulo v, e a força magnética qvB aponta para cima. A força resultante para cima vale:

qvB - mg = mg \Rightarrow v = \frac{2mg}{qB}

Agora aplicamos a conservação da energia entre o repouso e o ponto mais baixo, com queda de altura h:

  1. mgh = \dfrac{1}{2}mv^2
  2. h = \dfrac{v^2}{2g}
  3. h = \dfrac{1}{2g}\cdot\dfrac{4m^2g^2}{q^2B^2} = 2g\left(\dfrac{m}{qB}\right)^2

Conferindo as unidades: m/(qB) tem unidade de tempo, então g\,t^2 é um comprimento. Isso confirma a forma das alternativas com m/qB (descarta B e D).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aesquece o fator 2 na velocidade, usando qvB=mg em vez de qvB-mg=mg.
  • Binverte a razão, qB/m em vez de m/qB, e a unidade não resulta em comprimento.
  • Dtambém usa qB/m, com unidade incorreta para altura.
  • Edivide por 2 em vez de multiplicar, errando a conta de v^2/2g com v=2mg/qB.

Assuntos: Força magnética, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗