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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Elétrons com energia cinética inicial de 2\text{ MeV} são injetados em um dispositivo (bétatron) que os acelera em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cujo fluxo varia a uma taxa de 1\ 000\text{ Wb/s}. Assinale a energia cinética final alcançada pelos elétrons após 500\ 000 revoluções.

  1. A
    498\text{ MeV}
  2. B
    500\text{ MeV}
  3. C
    502\text{ MeV}
  4. D
    504\text{ MeV}
  5. E
    506\text{ MeV}
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Resolução comentada

No bétatron, o fluxo magnético variável através da órbita induz um campo elétrico que acelera os elétrons. Pela lei de Faraday, a fem induzida é \varepsilon = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|. Ela é o trabalho por unidade de carga em uma volta completa.

  1. Fem: \varepsilon = 1\,000\ \text{V} (pois 1\ \text{Wb/s} = 1\ \text{V}).

  2. Em cada volta, o elétron ganha energia W = e\,\varepsilon = 1\,000\ \text{eV}, ou seja, 1\ \text{keV} por revolução.

  3. Em 500\,000 revoluções:

    \Delta E = 500\,000 \times 1\,000\ \text{eV} = 5{,}0\times 10^{8}\ \text{eV} = 500\ \text{MeV}

  4. Energia cinética final: soma da inicial com o ganho:

    E_f = 2\ \text{MeV} + 500\ \text{MeV} = 502\ \text{MeV}

O ganho de energia não depende do raio da órbita nem da velocidade do elétron, apenas da taxa de variação do fluxo e do número de voltas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só o ganho de 500 MeV e esquece de somar a energia inicial de 2 MeV.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai os 2 MeV iniciais em vez de somá-los ao ganho.
  • BConsidera só a energia ganha nas voltas e esquece a energia cinética inicial de 2 MeV.
  • DSoma 4 MeV a mais, sem base no cálculo; não corresponde a nenhum raciocínio correto.
  • ESoma 6 MeV, valor sem origem no cálculo; não corresponde a nenhum raciocínio correto.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗