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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Força elástica e lei de Hooke

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Um sistema é constituído por uma sequência vertical de N molas ideais interligadas, de mesmo comprimento natural \ell e constante elástica k, cada qual acoplada a uma partícula de massa m. Sendo o sistema suspenso a partir da mola 1 e estando em equilíbrio estático, pode-se afirmar que o comprimento da

  1. A
    mola 1 é igual a \ell + (N - 1)mg/k.
  2. B
    mola 2 é igual a \ell + Nmg/k.
  3. C
    mola 3 é igual a \ell + (N - 2)mg/k.
  4. D
    mola N - 1 é igual a \ell + mg/k.
  5. E
    mola N é igual a \ell.
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Resolução comentada

Em equilíbrio, cada mola sustenta o peso de todas as partículas que estão abaixo dela. Pela lei de Hooke, a deformação da mola é a força que ela sustenta dividida por k.

Supondo que a partícula de cada mola fique em sua extremidade inferior, a mola 1 está no topo e a mola N é a última, na base.

  1. A mola 1 sustenta as N partículas: força Nmg, deformação Nmg/k, comprimento \ell + Nmg/k.
  2. A mola 2 sustenta N-1 partículas: comprimento \ell + (N-1)mg/k.
  3. A mola 3 sustenta N-2 partículas: comprimento \ell + (N-2)mg/k.
  4. Em geral, a mola i sustenta N-i+1 partículas: comprimento \ell + (N-i+1)mg/k.
  5. A mola N-1 sustenta 2 partículas: comprimento \ell + 2mg/k.
  6. A mola N sustenta 1 partícula: comprimento \ell + mg/k.

Compare com as alternativas: a mola 3 tem \ell + (N-2)mg/k, o que coincide com a alternativa C. As demais não batem: a A troca o valor da mola 1 pelo da mola 2, a B usa o valor da mola 1 para a mola 2, a D usa o valor da mola N para a N-1, e a E ignora o peso da última partícula.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A(N-1)mg/k é a deformação da mola 2; a mola 1 sustenta todas as N partículas e vale \ell + Nmg/k.
  • BNmg/k é a deformação da mola 1; a mola 2 sustenta só N-1 partículas.
  • DA mola N-1 sustenta 2 partículas, logo vale \ell + 2mg/k; mg/k é da mola N.
  • EA última mola ainda sustenta o peso de sua própria partícula, então se alonga mg/k.

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗