Questão 8 (Física) do ITA 2016

Question

Um cubo de peso P_1, construído com um material cuja densidade é \rho_1, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade \rho_2, seu peso reduz-se a P_2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo.

A
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \dfrac{P_1}{g\rho_1}
B
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_1} - \dfrac{P_1}{g\rho_2}
C
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \dfrac{P_2}{g\rho_2}
D
\dfrac{P_2 - P_1}{g\rho_1} - \dfrac{P_2}{g\rho_1}
E
\dfrac{P_2 - P_1}{g\rho_1} - \dfrac{P_2}{g\rho_2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Um cubo de peso P_1, construído com um material cuja densidade é \rho_1, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade \rho_2, seu peso reduz-se a P_2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo.

A
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \dfrac{P_1}{g\rho_1}
B
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_1} - \dfrac{P_1}{g\rho_2}
C
\dfrac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \dfrac{P_2}{g\rho_2}
D
\dfrac{P_2 - P_1}{g\rho_1} - \dfrac{P_2}{g\rho_1}
E
\dfrac{P_2 - P_1}{g\rho_1} - \dfrac{P_2}{g\rho_2}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Quando o cubo está totalmente imerso, o peso aparente P_2 é o peso real menos o empuxo:

P_2 = P_1 - E \Rightarrow E = P_1 - P_2

O empuxo é o peso do líquido deslocado. Como o cubo está inteiramente imerso, o volume deslocado é o volume total do cubo, V_{cubo}:

E = \rho_2\, g\, V_{cubo} \Rightarrow V_{cubo} = \frac{P_1 - P_2}{g\rho_2}

O volume do material (a parte maciça) vem do peso real e da densidade do material:

P_1 = \rho_1\, g\, V_{material} \Rightarrow V_{material} = \frac{P_1}{g\rho_1}

O volume da região vazia é o volume total menos o volume do material:

V_{vazio} = V_{cubo} - V_{material} = \frac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \frac{P_1}{g\rho_1}

A parte vazia contém só ar, cujo peso é desprezível, então o peso P_1 é atribuído inteiramente ao material.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Btroca as densidades: usa \rho_1 no empuxo e \rho_2 no peso do material.
Csubtrai P_2/(g\rho_2), que não é o volume do material; o volume do material usa P_1 e \rho_1.
Do primeiro termo tem sinal invertido (P_2-P_1) e usa \rho_1 no volume do cubo, dando resultado negativo.
Eusa P_2-P_1 (negativo) com \rho_1 e subtrai um termo sem significado físico.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Densidade e pressão.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗